作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-線積分
時間Mon Dec 14 15:40:41 2009
※ 引述《boy210637 (小毓)》之銘言：
: ※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: : Let C be a path on the paraboloid x^2+y^2-z=0 from the initial point
: : (1,0,1) to the terminal point (0,1,1);otherwise,C is arbitary[89台大土木]
: : (a)What is the value of the line integral
: : -ydx + xdy +zdz
: : ∫ _________________
: : C along the path C ? Is it independent of path ?
: : x^2+y^2
: : (b) Why?(Prove your answer in (a)
拜託各位板大讓我釐清觀念吧!
dR dQ dP dR dQ dP
我記得 Curl F = (── - ──)i + (── - ──)j + (── - ──)k
dy dz dz dx dx dy
很明顯 i j k 分量不等於零，怎麼會是保守場呢?!
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◆ From: 140.118.234.83
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/14 15:41)
1F：推 boy210637:這題的F = X^2 i +Y^2 j +Z^2 k不是嗎??? 12/14 15:45
-y
P = ──────
x^2 + y^2
x
Q = ──────
x^2 + y^2
z
R = ──────
x^2 + y^2
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/14 15:51)
2F：→ boy210637:= = 我看錯了= = 抱歉 12/14 15:52
3F：→ boy210637:我剛剛是看錯F了 如果是這樣我就不會了 我太弱了 等高手 12/14 16:10
4F：→ boy210637:來吧 12/14 16:10
5F：→ ntust661:0.0 12/14 16:14
6F：推 abcxyz123:阿...這題是保守場沒有錯 12/14 16:21
7F：→ abcxyz123:F跟n大說的一樣 是保守場 我把喻老解答打上來好了 12/14 16:23
8F：推 abcxyz123:因▽xF=0 但F在(0,0,0)處不連續 故積分不通過(0,0,0)且 12/14 16:25
9F：→ abcxyz123:在曲面x^2+y^2-z=0上的曲線 所得到的積分值相同 即積分 12/14 16:26
10F：→ abcxyz123:與不通過(0,0,0)的曲線無關 因此令 C:x=cosΦ y=sinΦ 12/14 16:28
11F：→ abcxyz123:z=1 Φ:0→π/2 然後代入積分就出來了 但我還是不懂= =" 12/14 16:29
12F：推 yitong52:x^2+y^2-z=0要先弄成圓的參數表示方法在代入積分 12/14 20:19
13F：→ yitong52:就算出答案了 12/14 20:19
14F：→ yitong52:▽xF=0是否我微積分不好還在算 可是這題我用直接求解.. 12/14 20:25
15F：→ yitong52:應該是跟路徑有關啦 不確定錯了別打我= =" 12/14 20:26