作者birdhackor (夜殘狼)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階ODE
時間Mon Dec 14 12:01:38 2009
※ 引述《bbdirty5566 (張苞)》之銘言：
: 1
: y'+ -y = y^2
: 2
: 1 1 1
: ans:y= - ----------- or y= - ,但y=1/2 隱含於通解中
: 2 1-(ce^1/2x) 2
: 我算出來還是有點不一樣
: 感覺怪怪的~"~
此為Bernoulli Eq
y=1/2為 trivial solution
解法
2
兩邊同除y
1 1 1
原式等於 -----y'+ ---*---=1
y^2 2 y
令u=1/y
u'=(-y^-2)y'
代回可得 -u'+u/2=1
整理可得 u'-u/2=-1
此為一階線性ODE
∫(-1/2)dx -x/2
I=e =e
-x/2 -x/2 -x/2
Iu=∫IQ(x)=∫e *-1dx=2∫e d(-x/2)=2e +C
x/2 -1
u=2+C*e =y
1 1 1
y= ---------= ---*------------
x/2 2 1+Ce^(x/1)
2+Ce
跟你不一樣的負號可以併入常數
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.91.12
1F：推 ntust661:y = 0 才是@@ 12/14 12:15
2F：→ ntust661:y = 1/2 是 Singular solution 12/14 12:15
3F：→ birdhackor:trivial solution是指垃圾解意即明顯解 不是只有0可以 12/14 12:17
4F：→ birdhackor:廣義上來講 只要是可一眼看出的常數解都可列入 12/14 12:18
5F：→ birdhackor:且他不可能是Singular solution要講也應該是particular 12/14 12:19
6F：→ birdhackor:solution,Singular solution必須要不可由通解求得才算 12/14 12:20
7F：→ birdhackor:這題C=0即1/2 因此不可能為Singular solution 12/14 12:20
8F：推 JaLunPa:118 VS 116 12/14 12:43
9F：推 boy210637:b大正解 12/14 12:51
10F：→ birdhackor:樓樓上引戰!!! 樓上..叫逼大很怪...叫鳥大好了>< 12/14 12:52
11F：→ boy210637:簡單來說 由通解得不到就是Singular若可得到即為trvival 12/14 13:01
12F：→ boy210637: trivial 12/14 13:04
13F：推 ntust661:原來是這樣呀! 12/14 13:36
14F：→ ntust661:謝謝您的指點 12/14 13:36
15F：推 JaLunPa:n大我開玩笑的 不要介意... 12/14 15:24
16F：→ Dola1003:鳥大XDDD Bird大師XDDD 12/14 17:26