※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言： : 請問各位 : exp(-s) : F(s)=---------- : s (s^2+1) : 題目要求用convolution作 : 所以我L-1 {exp(-s)/s}=H(t-1) : L-1{1/s^2+1}=sint : ∫(1~t) H(τ-1)sin(t-τ)dτ : 這個要怎麼積分啊??Heviside有積分的嗎?? t ∫ H(τ-1) sin(t-τ)dτ 0 Heaviside 它會把函數做分隔，在τ-1<0，H代表0，τ-1>0，H代表1 所以只要把上下限變化就好。 t ∫ sin(t-τ)dτ 1 │t = cos(t-τ)│1 = u(t-1) - cos(t-1)u(t-1) Unit step function 還是要寫，不然可能會扣分吧@@ : 還有一題 : If L{tf(t)}=1/s(s^2-4) find out L{exp(-t)f(2t)}?? : 我知道t是微分的運算 : L{tf(t)}=1/s(s^2-4) -t L { e f(2t) } = ?? -1 1 L { ──── } = t f(t) s(s^2-4) 1 -1 1 1 -1 1 -1 s f(t) = ── L { ──── } = ── L ──( ── + ────) t s (s^2-4) t 4 s s^2-4 1/4 (cosh(2t)-1) = ───────── t 積分定理 1 ∞ s 1 ── ∫ ─── - ── ds = F(s) 4 s s^2-4 s 1 1 │∞ = ── (──ln s^2-4 - lns) │s 4 2 1 √(s^2 - 4) │∞ = ── ln ───── │ 4 s │s 1 s = ── ln ───── = F(s) 4 √(s^2 - 4) -t L { e f(2t) } = ?? 1 s + 1 = 尺度變換 + 第一平移 = ... ── F(───) 2 2 1 1 s+1/2 = ── (── ln ──────────) 2 4 √((s^2+2s+1)/4 -4) 1 s + 1 = ── ln ────────── 8 √ s^2 + 2s - 15 應該是這樣@_@ --

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