作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階非線性O.D.E
時間Tue Dec 8 22:32:47 2009
※ 引述《doom8199 (～口卡口卡 修～)》之銘言：
: ※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: : 出現三角的題目，感覺不是很好做啊，請大大們教一下
: : Find the solution of the nonlinear ordinary differential equation
: : y" + siny = 0
: : with initial conditions: y(0) = 0, y'(0) = 2. [清大工科]
: : y y
: : ans:ln|sec── + tan──| = x
: : 2 2
: ---
: 感覺這題作法很多樣化
: 我是這樣想:
: y" + siny = 0
: → y'(y'' + siny) = 0 for y'≠0
: (y')^2
: → [ ______ - cosy ]' = 0
: 2
: → (y')^2 - 2cosy = c1
: 把 x=0 帶入:
: 2^2 - 2cos0 = c1 → c1 = 2
: 所以 (y')^2 = 2cosy + 2
: → y' = ± 2cos(y/2)
: → ∫ (1/2)sec(y/2) dy = ∫ ±1 dx
: → ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = ±x + c2
: 再由 y(0)=0 可解出 c2=0
: y'(0)=2 可知 ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = -x 不合
: 因此 ln｜sec(y/2) + tan(y/2)｜ = x
y(0) = 0
y'(0) = 2
y'' = -sin y = 0
y''' = -cos y * y' = -2
2
y'''' = sin y * y' - cos y * y'' = 0
3
y''''' = cos y * y' + sin y * 2 y' y'' + siny y' * y'' - cosy * y'''
= 10
看到題目不會作
直接泰勒展開 送他
y'(0)
y (x) = y(0) + -------- x .........................
1 !
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◆ From: 114.36.212.94
1F：推 hihaka2001:這題好像在級數解有看到ㄟXD說真的變線性真技巧有點難 12/08 23:40
2F：推 pigmow:剛剛沒看到這篇 我直覺也是用這招 非線性本來就沒固定方法 12/09 00:01
3F：→ birdhackor:如果可以求出一般通解 用級數展開應該會扣點分吧 12/09 00:02
4F：→ birdhackor:我猜的...不保證... 12/09 00:03