作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-冪級數
時間Sun Dec 6 17:05:55 2009
※ 引述《ntust661 (661)》之銘言：
※ 引述《zendla (夏夜薄荷)》之銘言：
: 這題大概又是觀念問題了= =小弟觀念不好，不會判定nsin(1/n)是發散or收斂
: ，大大們幫個忙吧，題目如下
: 求以下級數收斂區間:
: ∞ 1 n
: Σ(1－nsin──)x
: n=1 n
: ans:[－1,1]
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 zendla:這個是...我吃驚了一下=口= 12/06 11:03
2F：→ zendla:我先仔細看過一次 12/06 11:03
3F：推 zendla:喔~~原來是這樣，我看懂了，非常謝謝你幫我解惑。 12/06 11:08
4F：→ zendla:最後的收斂半徑是1對吧，所以|x|<1 故-1<x<1 12/06 11:10
5F：→ zendla:他是把1和-1代回原級數看他有無發散 12/06 11:11
6F：→ zendla:就跟你第一行算的一樣，1代入會等於0，故收斂 12/06 11:13
7F：→ zendla:不過把sin展開這個我就沒想到了，原來要展開才能算= =" 12/06 11:14
不需要把sin展開
這整題只要用三角關係就可以做出來
lim符號省略
1-nsin(1/n)
-----------------
1-(n+1)sin(1/n+1)
-sin(1/n)+(1/n)cos(1/n)
-> ------------------------
-sin(1/n+1)+(1/(n+1))cos(1/(n+1)))
-> 1 = R
x=-1 你還要證明(1-nsin(1/n))隨n增大遞減才可以用交錯級數 過程trivial
f(n) = 1-nsin(1/n)
∞
x=1 級數 < f(1) + ∫f(x)dx = finite
1
所以收斂區間[-1,1]
8F：→ ntust661:喔!?，帶入1似乎是交錯級數 12/06 11:40
9F：推 zendla:不是啦，帶入1是你寫的"注意"底下那個算式。-1才是交錯 12/06 11:45
0分
a_n -> 0 as n-> 00
不代表級數收斂
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.124.106.145
10F：推 zendla:那個...我看了nutst大的解法很久，還是沒看出哪兒有錯 12/06 18:52
11F：→ zendla:這種算級數是否收斂的解法不是先求 12/06 18:54
12F：→ zendla:1.收斂半徑(由比值審斂or根值審斂)2.討論x等於收斂半徑 12/06 18:57
13F：→ zendla:再代回原級數，看級數發散or收斂，最後寫收斂區間，不是嗎? 12/06 18:58
14F：推 ntust661:積分檢定法似乎也行! 12/06 20:26
15F：推 yyc2008:H大會不會是在說x=1的時候 質疑zendla an趨近零就說收斂? 12/06 21:32
16F：推 yyc2008:"zendla:就跟你第一行算的一樣，1代入會等於0，故收斂" 12/06 21:35
17F：推 zendla:那我大概懂H大的意思了，是不是要寫出nsin(1/n)這一項 12/06 21:47
18F：推 yyc2008:我不懂你說的耶 但是H大他不是有寫出x=1收斂的理由嗎? 12/06 21:54
19F：推 zendla:的極限證明他是否發散or收斂最後才能指出他收斂與否 12/06 21:57
20F：推 zendla:不才第一次學這邊，若觀念有錯請不吝指點一下啊 12/06 22:01
21F：→ Honor1984:你去查一下微積分課本數列與級數 就會很清楚哪裡錯了 12/07 18:11
22F：推 zendla:好的，謝謝指點 12/08 18:57