作者mdpming (+-*/)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-ODE
時間Sat Dec 5 23:14:10 2009
1.
2
y = 2xy' + y(y')
答案是
y = +- ix 奇異解
2
y = +- 根號 2c1*x + c1
我的做法
+ 2 2
-2x - 根號4x + 4y
y' = ---------------------
2y
+
-2x - (2x+2y)
y' = --------------
2y
-2x+2x+2y -2x-2x-2y -2x-y
y' = ---------- = 1 or y' = ------------ = ------
2y 2y y
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
dy=dx ydy = -2xdx - ydx
y = x+c 然後就卡了...
接下來有請高手了
2.
1 2
y = xy' + ---(y')
2
1 2
y = cx + ---c 是通解
2
1 2
y = - ---x 為奇異解
2
奇異解我算出來 但是通解怪怪的
p = y'
dp dp
p--- + p + x--- = p
dx dx
dp
(p+x)--- = 0
dx
p+x=0 算出來 是 奇異解 我省略
dp
--- = 0
dx
dp=0
p = c1
y' = c1
dy = c1dx
y = c1x + c2
y'=c1 帶入ode
1 2
---(c1) + xc1 -(c1x + c2) = 0
2
1 2
---c1 - c2 = 0
2
怎麼感覺根答案有點出入
我錯在哪@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 shinyhaung:第2題 你算到p=c1的時候帶回原式就好了 不用再積分一次 12/06 00:04
2F：→ mdpming:有道理也@@ 我怎麼傻傻的.... 12/06 00:20
3F：→ mdpming:第一題呢@@ 12/06 00:20
4F：推 shinyhaung:第一題你√(4x^2+4y^2)直接等於(2x+2y)...錯很大喔 12/06 00:20
5F：→ mdpming:真的也..我在想想 12/06 00:21
6F：→ mdpming:所以第一題 那要怎麼猜阿 12/06 00:23
7F：→ mdpming:感覺第一題很簡單的題目 但是我腦筋糊塗了 忘記怎麼拆.. 12/06 00:36
8F：→ doom8199:寫成 x = f(y,p) 的型態，然後左右對 y 微分 12/06 00:38
9F：→ doom8199:或是寫成 y = f(x,p) 的型態，左右對 x 微分也行 12/06 00:39
10F：→ doom8199:假設 u=y/x 去代換也能算 12/06 00:42
11F：→ mdpming:d大 這題 對y 微分也算的出來嗎@@ 12/06 20:44
12F：推 CRAZYAWIND:你Y移到左邊 P除下去試看看阿 12/06 20:50