作者zendla (夏夜薄荷)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]Laplce轉換解積分方程
時間Thu Dec 3 20:19:49 2009
這兩題的型式跟標準式不一樣，請問應該怎麼算才能算出答案?小弟不才，懇請大大寫
份詳解開導小弟一下。皆是出處喻超凡11.6精選習題
t -2u
1. y'(t)=1－∫ y(t－u)e du y(0)=1 [工技電機]
0
-t
ans: y(t)=2－e
-2t 1 ∞ t
2. y(t)=e + ─∫ y(α)δ(t－α)dα+∫sin3αy(t－α)dα [交大環工]
2 0 0
26 -2t 12 8√3
ans: y(t)= ── e － ──cos√3t + ──sin√3t
7 7 7
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◆ From: 134.208.40.34
1F：推 squallting:hint : convolution 12/03 20:24
2F：→ zendla:這個可以用convolution? 12/03 20:26
3F：→ zendla:我想想看... 12/03 20:29
4F：→ zendla:有點看出端倪了= = 第一題應該懂了，第二題呢?有個無窮大 12/03 20:32
5F：推 squallting:0~無限大 拆成0~t + t~無限大 12/03 20:47
6F：→ zendla:這個我有想到，前面0~t我懂，不過t~無窮大該怎麼辦? 12/03 20:51
7F：推 shinyhaung:第一題積分上限沒有無窮大可以用convolution? 12/03 20:55
8F：→ shinyhaung:雖然說做出來是答案一樣 12/03 20:55
9F：→ zendla:第一題轉換之後可以變成y(s)=f(s)+k(s)y(s) 12/03 21:02
10F：推 gts:第一題sY(s)-y(0)=1/s - Y(s)/s+2 => Y(s)=s+2/s(s+1) 12/03 21:06
11F：→ gts:Y(s)=2/s - 1/s+1 逆轉換就可得答案了 12/03 21:07
12F：→ zendla:嗯嗯，他第一題裡面的y(t-u)e^(-2u)可以換成 12/03 21:11
13F：→ zendla:y(u)e^[-2(t-u)]就可代標準式哩 12/03 21:13
14F：→ zendla:第二題比較讓人苦惱= =" 12/03 21:15
15F：推 squallting:t~無窮大在δ(t－α)都等於0阿 不要裡他就好了 12/03 21:56
16F：→ zendla:那一項是騙人的嗎= =? 我再算一次看看 12/03 22:02
17F：推 CRAZYAWIND:第一項不就是 1/2 y(s) = = 12/03 22:31
18F：推 fonlintw0621:樓上正姊 12/03 22:32
19F：推 CRAZYAWIND:我不是正姐 正姐快出來阿 12/03 22:59
20F：→ zendla:真的是1/2y(s)，不過要加負號 12/03 23:04
21F：→ CRAZYAWIND:不用加負號吧 12/03 23:06
22F：→ CRAZYAWIND:他吸收δ的延遲剛好剩下 y(t) 12/03 23:07
23F：→ kagato:...不用加吧QQ 12/03 23:10
24F：→ zendla:對耶，不用負號。 可是吸收δ的延遲是什麼意思? 12/03 23:37
25F：→ zendla:小弟這部分不太懂，可否請狂風大稍微說明一下? 12/03 23:39
26F：推 CRAZYAWIND:沒事 當做我在自言自語 = = 反正就是δ(t)與y(t)做 12/04 00:00
27F：→ CRAZYAWIND:Convolution 12/04 00:00
28F：→ zendla:我記得你好像有補喻老，可以用課本的P.833的性質2去解嗎? 12/04 00:15
29F：推 CRAZYAWIND:不能吧 函數與δ做Convolution 就等於函數本身吸收δ 12/04 00:18
30F：→ CRAZYAWIND:的延遲 12/04 00:18
31F：→ zendla:這樣又要牽扯到，到底什麼是吸收Dirac的延遲啊= =" 12/04 00:22
32F：→ zendla:您大概說一下吧，我能懂多少就懂多少 12/04 00:23
33F：推 CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s us(t) e^-s 就是延遲器 12/04 00:29
34F：→ zendla:也就是若y(a)δ(t-a)的積分最後出來是y(a)? 12/04 00:30
35F：→ zendla:說錯，是y(t) 12/04 00:31
36F：推 CRAZYAWIND:要看地方阿 如果是 這題的這種型式是y(t)*δ(t) 12/04 00:34
37F：→ CRAZYAWIND:他上下限是騙你的 12/04 00:34
38F：→ CRAZYAWIND:如果是y(t)*δ(t-a) 就會是e^-as y(s) 12/04 00:35
39F：→ zendla:那你說的y(t)*δ(t)積出來會是什麼? 我比較一下也許就 12/04 00:40
40F：→ zendla:清楚一些 12/04 00:40
41F：推 CRAZYAWIND:毫無反應 就只是個y(s) 12/04 00:41
42F：→ CRAZYAWIND:我發現我上面有個地方打錯了= = 12/04 00:42
43F：→ zendla:啊= =? 12/04 00:43
44F：→ CRAZYAWIND:us(t)*δ(t-1) = e^-s 1/s 該睡覺了= = 12/04 00:43
45F：→ zendla:好吧，非常感謝你，討論的我會再想一下 12/04 00:44