作者bohun ( )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [線代]-矩陣、rank與AX=b的關係
時間Sat Nov 28 22:14:59 2009
大致說一下題目
A是一個 m*n矩陣 rank(A)=r 且AX=b
以下對或錯，錯請寫出錯誤的地方
(1)If m>r and n=r,then AX=b must have no solution
for some b and
exactly one solution
for other b
(2)If m>r and n>r,then AX=b must have infinitely many solution
for some b
and exactly one solution
for other b
不太能理解題目意思
像第一題，未知數數目n=有效方程式r，表示有唯一解
以第二題來說，未知數數目n>有效方程式r， 表示有無限解
可是for some b、for other b是什麼意思，我要怎麼想?
謝謝~
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1F：推 gensim:1.True 2.False 11/28 23:20
2F：推 polomoss:1.must 2.must 拼錯 11/28 23:55
3F：→ polomoss:1.rank達到n →有些b有解，有些b無解，若有解則唯一解 11/28 23:56
4F：→ polomoss:2.rank< m,n →有些b有解，有些沒解，若有解，無限多解 11/28 23:57
※ 編輯: bohun 來自: 140.116.141.48 (11/29 00:04)
5F：推 killerjoe:rank不到n →有自由變數，可產生無限多組解 11/29 01:53
6F：→ killerjoe:rank不到m →無法生成行空間，即存在某些b無法被生成 11/29 01:55