作者drema (海風)
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標題Re: [理工] [工數] 矩陣
時間Tue Nov 24 15:27:27 2009
※ 引述《JaLunPa (呷懶趴)》之銘言：
: http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/exam/EN02_89_04.pdf
: 89中央土木 工數 第三題
: 現在覺得很恐怖 沒看過的題目類型都不會
: 遇到推導類型的更是害怕
: 謝謝
: 祝大家考上理想學校
{ 7.3 0.2 a
A = -11.5 1.0 b
17.7 1.8 c }
e1={ -1 3 -1 },e2={ 1 -1 3 } 題目有給
eigen value λ1 λ2 λ3 滿足
Ae = λe e 特徵向量
也就是說 : (A-λI)e = 0
e = 0向量 沒有意義
所以 A-λI = 0
以矩陣中的元素可以看到
[ 7.3-λ 0.2 a ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ b ]
[ 17.7 1.8 c-λ ]
然後因為 (A-λI)e =0
所以
[ 7.3-λ1 0.2 a ][ -1 ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ1 b ][ 3 ] = 0 ........(1)
[ 17.7 1.8 c-λ1 ][ -1 ]
[ 7.3-λ2 0.2 a ][ 1 ]
A-λI = [ -11.5 1.0-λ2 b ][ -1 ] = 0
[ 17.7 1.8 c-λ2 ][ 3 ]
暴力展開........
(7.3-λ1)(-1) + 0.2*3 + a*(-1) = 0 ...............(2)
(7.3-λ2)(1) + 0.2*(-1) + a*(3) = 0
用加減消去法把 a 消掉可以取得一組 λ1 λ2的關係。
-11.5*(-1) + (1-λ1)*3 + b*(-1) = 0
-11.5*1 + (1-λ2)*(-1) + b*3 = 0.........(3)
用加減消去法把 b 消掉可以取得另一組 λ1 λ2的關係。
然後在將這兩組λ1 λ2 式子解聯立 就是(b)小題的答案
然後把 λ1 λ2帶回上面的式子(2)(3)可以求出 a b
然後把 a b λ1 λ2帶回式(1)可以求出 c
完整的矩陣就可以用特徵方程式求 λ3 和特徵向量 e3了
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當
海風遇到了潮濕的
雨林
柏里斯楊德 美麗的古文明
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◆ From: 114.44.235.196
1F：推 JaLunPa:COOL 11/24 15:42
2F：→ JaLunPa:謝啦 11/24 15:42
3F：推 shinyhaung:這題如果沒有背特徵值的話 暴力展開會當兵 11/24 15:43
4F：→ shinyhaung:囧 只是展開再解聯立會比較久 不會當兵啦>"< 11/24 15:48
5F：推 JaLunPa:樓上是說tr(A)=λ1+λ2+λ3 還有λ1λ2+λ2λ3+λ1λ3=. 11/24 15:49
6F：→ JaLunPa:這關係式嗎? 11/24 15:50
7F：→ JaLunPa:我不是電類背景的 矩陣弱 應該說都很弱 11/24 15:50
8F：→ iyenn:自修達人!!@@ 11/24 16:10
9F：推 shinyhaung:我是說看到7.3 就知道特徵值是3,-4,0 11/24 16:38
10F：→ QQkimi:i大是自修打人!!這才強= = 11/24 19:02
11F：推 ntust661:試著找出訣竅^_^ 11/24 20:36
12F：推 JaLunPa:好猛 11/24 22:46
13F：推 CRAZYAWIND:7.3這題無解啦= = 暴力法做完 就被憲兵抓走了 11/24 22:48
14F：→ CRAZYAWIND:反正這題EIGENLALUE 就背下來吧= = 11/24 22:48
15F：→ CRAZYAWIND:反正這題是kreyszig的習題 看那個偷懶的教授勾到 11/24 22:49
16F：→ CRAZYAWIND:當場秒給他看 11/24 22:49
17F：→ CRAZYAWIND:而且這題出題率聽說很高= = 沒幾年就會出現一次一樣的 11/24 22:50
18F：→ NOKIA18:憲兵來了~~~~~~~~~~~~~~!! 11/24 23:15
19F：→ iyenn:消去法很快阿,何苦呢-,- 11/24 23:43
20F：→ drema:如果大家覺得用背的比較快...那就用背的吧~~~ 11/25 00:38
21F：推 QQkimi:我就是憲兵!嘿嘿= =+ 11/25 00:46