作者kagato (包)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-複變
時間Mon Nov 23 23:26:25 2009
證明:
∞ ln(x^2 + 1)
∫ _____________ dx = πln2
0 x^2 + 1
解答起手式這樣寫
考慮: ln(z+i)
∮ _________ dz ,c包含實軸上-R到R的線段及(上)半圓
c z^2 + 1
為什麼他知道要令 ln(z+i)這項 !?
如果不這樣假設的話算的出來嗎
拜託各位高手解答一下...感激不盡
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.100.105
1F：推 squallting:這種有含分歧點的複變 只有神人才想得出來 樓下交給你 11/23 23:28
2F：→ squallting:不過這題還好 因為分歧點是是+-i 所以考慮圍線上半圓 11/23 23:29
3F：→ squallting:表到自己= = 11/23 23:30
4F：推 doom8199:我覺得是因為若取 ln(z^2+1) 去算，若 branch cut 11/23 23:59
5F：→ doom8199:取在負實數軸的地方，那積分路徑就只能由 -90度繞到90度 11/24 00:00
6F：→ doom8199:或是 0度繞到90度，不然會積到不連續點 11/24 00:00
7F：→ doom8199:話說這題定積分好像不用複變就可以算了 XD 11/24 00:01
8F：→ kagato:感謝一樓神人! 11/24 00:29