※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言： : -1 -2∣w+2∣ : 1.find f(t)=F [F(w)] F(w)=e cos(3w+6) -2∣w∣ F(w-2) = exp cos 3w ∞ -2∣w∣ f(x) exp^(i2x) = 1/2π ∫ exp cos 3w *exp^(iwx) dw -∞ ∞ -2∣w∣ = 1/2π ∫ exp [cos3w*coswx + icos3w*sinwx] dw -∞ ∞ -2∣w∣ =1/2π ∫ exp cos3w*coswx dw -∞ ∞ -2w =1/2π ∫ exp [cos(x+3)w + cos(x-3)w] dw 0 ∞ -2t -st =1/2π ∫ exp [cos(x+3)t + cos(x-3)t] *exp dt (s=0) 0 s+2 s+2 =1/2π[ ________________ + ________________ ] (s=0) (s+2)^2 + (x+3)^2 (s+2)^2 + (x-3)^2 1 1 =1/π [ ________________ + ________________ ] 4 + (x+3)^2 4 + (x-3)^2 exp^(-i2x) 1 1 f(x)= __________ [ ________________ + ________________ ] π 4 + (x+3)^2 4 + (x-3)^2 : -j2t : e 1 1 : 答案 f(t)=----- [----------- + -------- ] : π 4+(3+t)^2 4+(3-t)^2 : -x : 2.find fourier integral f(x)=e ,x>0 and f(x)=0 x<0 and evaluate : ∞ coswx+xsinwx : ∫ ----------- dx : 0 1+x^2 1) ∞ f(x) = ∫ A(w)coswx + B(w)sinwx dw 0 1 ∞ ∞ -x 1 A(w) = ___ ∫ f(x)coswx dx = 1/π ∫ exp coswx dx = __________ π -∞ 0 π(w^2 + 1) w 同理，B(w) = __________ π(w^2 + 1) ∞ coswx+wsinwx f(x) = 1/π ∫ _____________ 0 w^2 + 1 2) w改x , x改w : 1 ∞ coswx+wsinwx ∞ coswx+xsinwx πexp(-w) w>0 : 答案 f(x)=----∫ ----------- dw ∫ ----------- dx= 0.5π w=0 : π 0 1+w^2 0 1+x^2 0 w<0 : ∞ w^3sinwx π : 3.prove ∫ -----------dw=------exp(-x)cosx if x<0 : 0 4+w^4 2 ^^^^因該是大於吧@@" ∞ 由 f(x) = ∫ A(w)coswx + B(w)sinwx dx 0 假設f(x) = -exp( x)cosx if x<0 0.5 if x=0 exp(-x)cosx if x>0 (奇函數) A(w) = 0 ∞ B(w) = 2/π ∫ exp(-x)cosx *sinwx dx 0 ∞ = 1/π ∫ exp(-x)*sin(w+1)x +exp(-x)*sin(w-1)x dx 0 = .................... 2 w^3 = ___ *____________ π (w^4 + 4) 有錯誤請多多指教@@ --

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