作者winer8 (快來明星3 缺1 )
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-fourier分析
時間Thu Nov 19 23:37:09 2009
1. x(t)=∣t-1∣ , 0<t<2 x(t+2)=x(t) ,expand into fourier series
∞ inwt ∞
x(t)= Σ Xn e = a0 +Σ an cosnwt +bn sinnwt
n=-∞ n=1
∞
find (1)Xn (2)an bn (3)Σ an cos(1/2)nw
n=1
1
答案(1)Xn=--------[1-cosnπ] , n≠0 X0=1/2 w=π
n^2π^2
2
(2)a0=1/2 ak=------- [1-cosnπ] , bn=0
n^2π^2
(3) Σ an cos(1/2)nw=0
2.求fourier cosine 級數for f(x)=sinhx 0<x<4
1 ∞ 8 n nπx
答案f(x)=---[cosh4-1]+ Σ ------------[(-1) cosh4-1]cos-----
4 n=1 n^2π^2+16 4
L L 3 L L
3.f(x)=--- - x when(0<x<----) f(x)=x - ---- when(---<x<L)
4 2 4 2
2 ∞ L^2 2L^2 nπ L^2 nπ nπx
答案 f(x)=---Σ [----- - -------sin----- - -----cos----- ]*sin-----
L n=1 4nπ n^2π^2 2 4nπ 2 L
這題的cos項係數我算的跟他不一樣= =
感謝各位 快考試了 壓力真大= =
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◆ From: 114.37.162.182
1F：→ iyenn:17847 11/19 23:43
2F：→ iyenn:最近好散漫-,-|| 11/19 23:43
※ 編輯: winer8 來自: 114.37.162.182 (11/19 23:47)
3F：→ iyenn:補一下好了-,- a0=X0 an=(Xn+X-n) bn=i(Xn-X-n) 11/19 23:47
4F：→ winer8:可以教一下另外兩題嗎 拜託 11/20 13:14
5F：推 CRAZYAWIND:第2題我an積出來 [16/ (8+ n^2π^2)][(-1)^n cos4 -1] 11/20 14:40
6F：推 CRAZYAWIND:第三題 偶函數 我只積an = L / n^2π^2 (cosnπ -1) 11/20 14:48
7F：→ CRAZYAWIND:且A0=0 11/20 14:49
※ 編輯: winer8 來自: 114.37.131.74 (11/21 00:35)
8F：→ winer8:第2題答案有打錯但還是跟C大不一樣= = 11/21 00:36
9F：→ winer8:這種複雜積分每次算都會有不同結果 該怎麼辦T.T 11/21 00:37
10F：推 CRAZYAWIND:第二題我算出來有兩種答案 lol 11/21 08:35
11F：→ CRAZYAWIND:這只是其中一種 by part sinhx放在積分 微分出來的東西 11/21 08:35
12F：→ CRAZYAWIND:都不同 11/21 08:35
13F：→ CRAZYAWIND:我印象中我其中一個答案就是你那個 11/21 08:36
14F：→ winer8:可以教一下嗎 第3題一起吧 11/22 01:53