※ 引述《claus6510 (NKA)》之銘言： : ※ 引述《claus6510 (NKA)》之銘言： : : 微分運算子的算式是怎麼算的? : : 工數有問題回去問校內老師 : : 老師還說用他上課交的方法解題就好了 : : 對於微分運算子的解釋含糊帶過 : : 想請問各位高手是否可舉例幾題二皆非齊性方程 : : 然後講述一下每步的過程如何演變 : : 謝謝各位高手 : X例如Xp=(1/(D^2+2D+2))*5cos t = 5((2D-1)/(2D+1)(2D-1))cos t =2 sin t +cos t 我自己學逆運算的時候也很痛苦XD 幸好在板上有遇到貴人，讓我完全明瞭了 我也PO一下讓原PO知道如何運用好哩^^ 1. 指數的逆運算子 1 ax ax a型態. ──── [ e ] 這一類型就是把 e 移出去，然後下面的 D 用 a 帶入 (D + b) 1 ax 得到特解 ─── e 。 a + b 1 ax ax b型態. ──── [ e ] 這種移出去 e 然後分母帶入 a 會等於零的時候， D - a ax 1 ax e 利用最原始的規則 ──── [ e ] = ──── L(D) L(D+a) ax 1 則他就會變成 e ── [ 1 ] 。 D 1 注意 ── 不就代表 ∫ 嗎 ? 所以對 1 積分會得到 x D ax 所以答案會變成 x e 。 1 1 ax c型態. ──── ──── [ e ] (D + b) (D + c) 這種就是你常見的二階常係數ODE的逆運算子通式 通常找出特徵方程式之後再"逆運算"得到特解。 1 ────── [ f(x) ] 2 D + αD +β 有理化之後，再有順序的一個一個解逆運算子。 很類似撥殼(先算完最裡面在往外算) 1 3x ex : ───── e ( D + 1 )^2 1 1 3x = ───── [ ──── e ] (D + 1) (D + 1) 3x 1 e = ───── [ ── ] (D + 1) 4 1 3x = ─── e 16 1 -2x ex2. ───── [ e ] (D + 2)^3 -2x 1 = e ─── [1] (對 1 連續積分三次) D^3 3 x -2x = ── e 3! 1 ax d型態. 一般與指數相乘通式 ──── [ e f(x) ] L(D) 會變成指數移出去， 然後分母 D 改成 D + a ，然後 f(x) 留在裡面 等待積分。 1 -3x ex. ───── [ e sin 2x ] (D + 3) -3x 1 = e ──── sin 2x (D-3)+3 -3x 1 = e ─── sin 2x D -3x 1 = e (- ── cos 2x ) 2 n --以上是指數類型的逆運算，其他 sin cos x 都差不多，如果不會我再PO好了QQ... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.118.234.83