※ 引述《msu (do my best)》之銘言： : 請問 : +∞ xcosx : ∫ ------------dx : -∞ x^2 -3x+2 : 這一題如何用複變解呢? : 感謝回答^^ --- 考慮積分 z*e^(iz) S(R,ε1,ε2) = ∮ __________ dz = ∮ f(z) dz C (z-1)(z-2) C 其中 C: 從 z=R 依逆時針徒步越過中央山脈 |z|=R 到 z=-R 後， 再往正實數軸方向搭捷運，中途 依順時針越過兩座小山: |z-1|=ε1 、 |z-2|=ε2 , 最後返回 z=R 可知 S(R,ε1,ε2) = 0 當 R→∞ , 因為是徒步， 上半圓路徑 |z|=R 積分 = 0 ┌ ε1→0 → 因為是搭捷運，且繞過兩個小上半圓 |z-1|=ε1 └ ε2→0 |z-2|=ε2 但只有繞一半，只需要 πi*[Res{f(z),1} + Res{f(z),2}] 元 而且積分路徑是 "順時針" 繞 這筆錢反而是捷運站要給你XD (要記得變負號) 所以 lim S(R,ε1,ε2) = 0 R→∞ ε1,ε2→0 ∞ → ∫ f(x) dx - πi*[Res{f(z),1} + Res{f(z),2}] = 0 -∞ ∞ x*e^(ix) → ∫ __________ dx = πi*[Res{f(z),1} + Res{f(z),2}] -∞ (x-1)(x-2) e^i 2*e^(2i) = πi*[ _____ + ________ ] (1-2) (2-1) = π(sin1 - 2*sin2) + πi(2*cos2-cos1) ∞ x*cosx → ∫ __________ dx = π(sin1 - 2*sin2) ____取實部 -∞ (x-1)(x-2) --

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