作者ntust661 (661)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數] 條件的微分方程式
時間Mon Nov 16 21:33:26 2009
Solve the initial value problem y(0) = -2 y'(0) = 1
我看這題我們學校老師是用Laplace解
╭ t 0 ≦ t ≦ 3
y'' - 4 y' + 4y = ─┤
╰ t + 2 t ≧ 3
我覺得這題可以分開解O.D.E
為什麼答案並不是我用直接解ODE得到的解呢?
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我解出來的通解
2t 2t
y = 1/4 + t/4 + 21/4 t e - 9/4 e 0 ≦ t ≦ 3
2t 2t
y = 3/4 + t/4 + 25/4 t e - 11/4 e t ≧ 3
解答
2t 2t
y = 1/4 + t/4 - 9/4 e + 21/4 t e 0 ≦ t ≦ 3
2t 2t 2(t-3) 2(t-3)
y = 1/4 + t/4 - 9/4 e + 21/4 t e + 1/2 - 1/2 e + ( t - 3 ) e
-6
我感覺我第二個特解解答怪怪的，但不知道為什麼竟然會求出 e 這個乘項
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.118.234.83
1F：推 IMISSA:喻超凡:條列式的用LT解~ 11/16 21:50
2F：→ ntust661:我不知道愈老是誰= = 11/16 21:56
3F：推 jamtu:因為你的函數定義域不是全部實數 11/16 22:09
4F：→ jamtu:而是定義在t>0 11/16 22:09
5F：→ jamtu:所以你的函數要寫成實數必須要給step input 11/16 22:10
6F：→ jamtu:這種T>0的問題建議是Laplace比較不會搞錯 11/16 22:10
7F：推 CRAZYAWIND:不可以用這樣解@@~ 函數不是連續的 .... 11/16 22:49
8F：→ ntust661:不懂= = 11/16 23:01
9F：→ ntust661:我可以說 11/16 23:01
10F：→ ntust661:假設這算一種片段連續 11/16 23:02
11F：→ ntust661:那我應該可以單純討論區間內的微分性質就好啦 11/16 23:02
12F：推 CRAZYAWIND:沒片段連續了阿 3的左邊不等於右邊 有跳耀值δ 11/16 23:03
13F：→ ntust661:不是啊 11/16 23:04
14F：→ ntust661:片段連續不是說 函數中有幾個段點 11/16 23:04
15F：→ ntust661:而且它的左右極限存在 11/16 23:04
16F：→ ntust661:但不一定左極限要等於右極限阿! 11/16 23:05
17F：→ ntust661:不懂ㄚ!! 11/16 23:27
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (11/16 23:30)
18F：推 shinyhaung:你題目的區間有點怪 t=3的時候f(x)值會不同 11/16 23:36
19F：→ ntust661:為什麼不能不同? 11/16 23:39
20F：推 shinyhaung:那這樣的話就跟C大說的一樣會有一個脈衝效應δ 11/16 23:43
21F：→ shinyhaung:直接解ODE沒辦法處理δ函數 就跟你沒辦法直接解u(t) 11/16 23:44
22F：→ shinyhaung:是一樣的 因為在t=0的時候會有一個脈衝 11/16 23:44
23F：→ shinyhaung:然而用Laplace可以處理是因為Laplace的原始積分 11/16 23:45
24F：→ shinyhaung:積分範圍是從0+ 積分到 ∞ 因此可以避免脈衝效應 11/16 23:45
25F：推 CRAZYAWIND:這題或許可以用ODE的方法下去解 11/17 00:05
26F：→ CRAZYAWIND:只不過首先要先知道解答在t=3的時候是連續涵數 11/17 00:05
27F：→ CRAZYAWIND:然後......把t≦3的解先算出來 11/17 00:07
28F：→ CRAZYAWIND:在令t=3的點 把t=3代入y和y'中 11/17 00:08
29F：→ CRAZYAWIND:令t≧3的解為d1e^2t d2te^2t 去代入3和 t≦3的求解 11/17 00:10
30F：→ CRAZYAWIND:說的很混亂= =我自己算出來的解答我都不覺的對了= = 11/17 00:10
31F：推 CRAZYAWIND:當做我在自言自語吧= = 11/17 00:15
32F：→ ntust661:? 11/17 00:16