※ 引述《mdpming (+ 我不是豬 +)》之銘言： : 1. : y : xy' - y = ----------- , y(2) = 2 : lny - lnx : 答案 : 1/2 : y = xexp[+- (2lnx - 2ln2) ] : 算到 : y : ln---(xdy - ydx) - ydx = 0 : x : 就算不下去了 : y : 我也用過 u = --- : x : 如果沒算錯就算到 : lnu u : -----d(---)=0 : x x : 也卡住 --- ln(y/x) * (xdy - ydx) = ydx → ln(y/x) *x^2 d(y/x) = ydx 1 → ln(y/x) * _____ d(y/x) = (1/x) dx (y/x) → ln(y/x) * d[ln(y/x)] = (1/x) dx → [ln(y/x)]^2 = 2ln|x| + C : 2. : 2 : y' = (-2x + y) - 7 , y(0)=0 : 答案 : y-2x-3 6x : ------ = -e : y-2x+3 : 這題 另 z = -2x+7 然後呢 後來會卡住@@ 令 z = -2x+y → z' = -2 + y' 所以原ODE → z' + 2 = z^2 - 7 1 → __________ dz = dx (z+3)(z-3) 1 z-3 → ___ ln｜ ___｜ = x + C/6 6 z+3 -2x+y-3 → ln｜_______｜ = 6x + C -2x+y+3 剩下在把 ic 帶求出 C --

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