作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-95中央光電
時間Thu Nov 12 19:34:00 2009
※ 引述《kagato (包)》之銘言：
: 求這個積分
: ∞ i2πβx
: I(β) = ∫ exp^ dx
: 0
: 答案: πδ(2πβ) + i/(2πβ)
: 後面那項不知道怎麼來的，拜託板上高手@@
∞ i2πβx
I(β) = ∫ exp^ dx
0
∞ ∞
∫e^-iwxdx=∫e^-iwxu(x)dx
0 -∞
1
=πδ(w) + ---
iw
w=-2πβ
------------------------------------------------
Let g(x)=e^-ax ,x>0
-e^ax ,x<0
∞
G(w)=F(g)=∫g(x)e^-iwxdx
-∞
∞
=-2i∫e^-axsinwxdx
0
e^-ax ∞
=-2i{------}{-asinwx-wcoswx}|
a^2+w^2 0
w
=-2i{-------}
a^2+w^2
2
limg(x)=1,x>0 limF(g(x))=----
a->0 -1,x<0 a->0 iw
1
and let u(x)=lim ---(g(x)+1)
a->0 2
1 1
F(u(x))=---G(w)| +πδ(w)=---- + πδ(w)
2 a=0 iw
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為者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/12 19:35)
1F：推 ntust661:請問 δ 是我認識的 dirac delta function 嗎? 11/12 19:35
2F：→ iyenn:應該吧XD 11/12 19:36
3F：→ iyenn:我跟他不熟-,- 11/12 19:36
4F：推 ntust661:= = 11/12 19:47
5F：→ QQkimi:樓上跟誰比較熟XD? 11/12 19:47
6F：→ iyenn:都不熟orz 11/12 20:08
7F：→ david7548:我看不懂I大式子怎變的?有人能說明一下嗎 11/12 20:45
8F：推 shinyhaung:其實這是Fourier反轉換 δ(w)的反轉換 11/12 20:55
9F：推 delta1116:我跟誰都不熟XD 11/12 21:10
10F：推 doom8199:我也跟樓上的不熟XD 11/12 21:58
11F：推 kagato:我跟樓樓上超不熟= = 11/12 22:02
12F：→ kagato:最後一個步驟，對u(x)作傅利葉展開看不太懂耶~_~ 11/12 22:04
13F：推 shinyhaung:阿就純粹F^-1{u(x)} = δ(w) 這是公式 11/12 22:25
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※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (11/12 23:42)
14F：推 kagato:謝謝I大!!! 11/12 23:42
15F：推 vivaptt:推導的真漂亮 比X明昌上的還好 XD 01/12 16:17