作者ntust661 (Crm~)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-線積分
時間Fri Nov 6 19:48:28 2009
※ 引述《squallting (SQ)》之銘言：
: ※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: : 以下題目求 線積分 ∫F‧dr (第1~5題)
: : 1.F=4 i-3x j+z^2 k .c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線
: : 2.F=2xyz^5 i+ x^2z^5 j+5x^2yz^4 k, c:x^2+4y^2=4,z=8
: : 3.xy i-x j, c:x^2+y^4=4 & x^2+y^2=6 所包含的邊界(逆時針)
: : 4.F=x i-y j +z k ,c:螺旋線 x=cos2pi t, y=sin2pi t, z=4t, t=0->1
: : 5.F=2xy i+yz j - e^z k, c:拋物線 y=x^2, z=0,(0,0,0)->(2,4,0)
: : 6.線積分∫fds=? , f=4coshx , c:x=1,y=1,z=3t^2, t=0->4
: : ANS:
: : 1.-55/6
: : 2.0
: : 3.-2pi
: : 4.8
: : 5.8
: : 6.192cosh 1
: : 看來我的底子真的很差= =...感覺很基本的題目都解不出來...
: : 話說今天已經問第3次了= =...還請高手提點了!!
: : 感恩!!
∫F‧dr
2
(1) F = < ４i - ３ｘ j + ｚ k > . c:由(1,0,3)->(2,1,1)的直線
1.令直線參數式 x = 1 + t
y = t
z = 3 - 2t
2.把向量場中的 x y z 改成 t
2
F = < 4 i - 3 ( 1 + t ) j + ( 3 - 2t ) k >
→ → →
3.求出 dr = V dt (已知 r(t) = < ( 1 + t ) i + t j + ( 3 - 2t ) k > )
↑ ↑ ↑
x y z
dr = < i + j - 2 k >
4.線積分
2
F dr = 4 - 3( 1 + t ) + -2 ( 3 - 2t ) (內積)
3 2
1 2 8t 21t │1
∫F dr = ∫ (-8t + 21t -17 ) dt = -── + ── - 17 t │
0 3 2 │0
-55
= -8/3 + 21/2 - 17 = ──
6
第一提@@
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 smallprawn:為什麼知道要令x=1+t.y=t.z=3-2t我看不出來= =||| 11/06 19:51
2F：→ ntust661:嗯嗯 直線的參數式 11/06 19:53
3F：→ ntust661:就很像你已知兩點，求直線的方程式 11/06 19:54
4F：→ ntust661:然而你在算的時後，並不是以 x 為底了 11/06 19:54
5F：→ ntust661:所以我另一個參數 t 來表示整個直線的樣子 11/06 19:55
6F：→ ntust661: x 的 變化率 = (Δx ) 11/06 19:55
7F：→ ntust661: y 的 變化率 = (Δy ) 11/06 19:55
8F：→ ntust661: z 的 變化率 = (Δz ) 11/06 19:56
9F：→ ntust661: x = x0 + Δx * t 11/06 19:57
10F：→ ntust661: y = y0 + Δy * t 11/06 19:57
11F：→ ntust661: z = z0 + Δz * t 11/06 19:57
12F：→ ntust661:就是參數了 11/06 19:57
13F：推 shinyhaung:這個我也很困擾 想說能不能再去偷聽一次= =" 11/06 20:10
14F：→ ntust661:會很困擾嗎@@? 11/06 20:18
15F：→ ntust661:一開始你會不習慣參數的積分 11/06 20:19
16F：→ ntust661:其實也可以直接 x y 積分 11/06 20:19
17F：→ ntust661:只是難XD 又不一定找的到確切的關係式 11/06 20:19
18F：推 smallprawn:請問為什麼最後上下限是0~1不是兩點@@?..好像越問越笨. 11/06 20:32
19F：→ ntust661:恩好 你初始值是不是 t = 0 11/06 20:51
20F：→ ntust661:然後你看一下我是不是t = 1 的時候會變成末點 11/06 20:52
21F：→ ntust661:反正只要記得你是取1個單位 t 來求變化量的 11/06 20:52