※ 引述《iyenn (曉風)》之銘言：
: ※ 引述《plumeshouse (羽居)》之銘言：
: : 題目:F[f(t)cosw0t]
: : 1 1
: : ANS:---F(w+w0)+---F(w-w0)
: : 2 2
: : 我的算法 $=脈衝函數
: : F[f(t)cosw0t]=F[f(t)]F[cosw0t]
: : =F(w) pi [$(w-w0)+$(w+w0)]
: : =pi[F(w-w0)+F(w+w0)]
: : 請問我哪邊有算錯，為什麼不能用convolution，f(t)和cosw0t都是絕對可積分
: : 還是說一定要用F(w)定義來做??
: : 麻煩幫我釐清一下 3Q
: ∞
: F(f(t)g(t))=∫f(t)g(t)e^-iwtdt
: -∞
: ∞ 1 ∞
: =∫ (---∫F(w')e^iw'tdw')g(t)e^-iwtdt
: -∞ 2π-∞
: ∞ 1 ∞
: =∫ (---∫F(w')e^iw't)g(t)e^-iwtdw'dt
: -∞ 2π-∞
: 1 ∞ ∞
: =---∫ ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dw'dt
: 2π-∞ -∞
: 1 ∞ ∞
: =---∫ ∫F(w')g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
: 2π-∞ -∞
: 1 ∞ ∞
: =---∫ F(w')∫g(t)e^-i(w-w')t dtdw'
: 2π-∞ -∞
: 1 ∞
: =---∫ F(w')G(w-w')dw'
: 2π-∞
: 1
: =---F(w)*G(w)
: 2π
那是不是說F(w)不等於F[f(t)]，還是說F(f(t)g(t))不等於F(w)G(w)
還有是不是因為是時域的關係，如果t->x
那麼原式是不是就可以用我的答案??
F[f(x)cosw0x]=pi[F(w-w0)+F(w+w0)]
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.131.4.204
1F：→ doom8199:若 t 改成x , 變成是你在對 1 作 fourier Transform 11/06 15:52
※ 編輯: plumeshouse 來自: 220.131.4.204 (11/06 15:58)
2F：→ iyenn:定積分的變數是你要用xyz abc隨便,高興就好...... 11/06 15:57
3F：→ iyenn:積出來結果不變 11/06 15:58
4F：推 youmehim:簡單來講就是少除個2π 11/06 16:00