作者CRAZYAWIND (怒火燒不盡)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉氏積分方程
時間Mon Nov 2 00:17:04 2009
※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: 1.y(t)=1-sinht+ S (1+x)y(t-x)dx (S 為積分 範圍從0~t)
: 答案y=cosht
: 我是在將Y因式分解分不出來所以不會 希望能在解題時教我
^
^ 1 1 (s+1)y(s)
y(s) = ── - ─── + ──────
s s^2-1 s^2
s^2-s-1 ^ s^2-s-1
───── y(s) = ─────
s^2 s(s^2-1)
^ s
y(s) = ────
s^2-1
y(t) = cosht
: 2. y"+y-4 S y(x)sin(t-x)dx=exp(-2t) y(0)=1 y'(0)=0
4y(s) 1
s^2y(s) -sy(0) - y'(0) + y(s) - ───── = ───
s^2+1 s+2
s^4+2s^2-3 s^2+2s+1
──────y(s) = ──────
s^2+1 s+2
(s+1)(s^2+1)
y(s)= ──────────
(s^2+3)(s-1)(s+2)
1/3 5/21 3/7s+1/7
= ─── + ─── + ─────
s-1 s+2 s^2+3
1 5 1 1
y(t)= ──e^t + ──e^-2t + ──(3cos√3t+ ──sin√3t)
3 21 7 √3
e^-2t 我覺得答案應該是我這個才對= = 如果是1/7 後面的s^2+3的項會不合
: 1 t 1 -2t 1 1
: 答案y=---e + -----e +----[3cos(3^0.5)t+------- sin(3^0.5)t]
: 3 7 7 3^0.5
: 3.y"+(a+b)y'+aby=f(t) y(0)=c y'(0)=d
: -bt d+ac -bt -at 1 -bz -az
: 答案y=ce + ----[e -e ]+----- S (e -e )f(t-z)dz
: a-b a-b
: S為積分範圍從0~t
: 感謝大家!!!
(s^2 + (a+b)s+ab)y(s) = f(s) + cs +d +(ab)c
f(s) + cs +d +(a+b)c
y(s) = ───────────
(s+a) (s+b)
f(s) cs +d +(a+b)c
= ──────── + ───────────
( s+a )(s+b) (s+a) (s+b)
f(s)/b-a f(s)/a-b bc+d/b-a ac+d/a-b
= ───── + ───── + ──── + ─────
s+a s+b s+a s+b
ac+d -bt bc+d -at 1 t -bτ -aτ
y(t)= ─────e - ────e + ──── ∫ ( e - e ) f(t-τ)
a-b a-b a-b 0
這種形式的題目 用Dehamel積分表式
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◆ From: 59.105.159.190
1F：推 winer8:我就是不會分第2步到第3步= = 怎分的的呀??? 11/02 00:36
2F：→ CRAZYAWIND:分子兩邊消掉後 把S^2乘過去 11/02 00:38
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/02 00:56)
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/02 01:15)
※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (11/02 01:16)