※ 引述《msu (do my best)》之銘言： : 積分問題 : ∞ 1 1 ∞ X^(- 5/6) : ∫ ----------- = 2*---∫ ----------- <-----(A) : -∞ X^6 +64 6 0 X+64 : 1 1 1 5 : = --- * ----------*B(---,---) <-----(B) : 3 64^(5/6) 6 6 : 1 π : =----*----------- <-----(C) : 96 sin(π/6) : =π/48 : 請問A到B到C 是用什麼公式^^ 感謝 ∞ 1 ∫ -----------dx -∞ X^6 +64 那是特殊函數要背的,沒背的就...嘎嘎嘎 我自己也沒背就是了( @_@)y~ ... 所以... 以下用複變算,沒學過就算了XD C:Cr+L Cr:上半圓 L:同所求積分之路徑 1 1 1 lim ∮-----------dz=lim ∫-----------dz+∫-----------dz R->∞ C z^6 +64 R->∞Cr z^6 +64 L z^6 +64 =0+所求積分 =2πi(上半平面的留數和) =2πi(Resf(z)+Resf(z)+Resf(z)) z->z1 z->z2 z->z3 2πi =-----(cos(5π/6)-isin(5π/6)-i+cos(25π/6)-isin(25π/6)) 6*32 π =--- 48 註: f(z)=1/(z^6+64),上半平面的極點 z1=2e^i(π/6) z2=2e^i(π/2) z3=2e^i(5π/6) z-z1 1 e^-i(5π/6) Resf(z)=lim --------- =lim ------ =------------ z->z1 z->z1 z^6+1 z->z1 6z^5 6 * 32 其他類推 -- 為者常成.行者常至 --

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