※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： : 1. : Find the Fourier series of &(x) in -L < x < L : ^^^ = = : ㄉㄟ 歐 塔 : 答案是 : 1 8 1 n(pi)x : ---- + M ---cos------ : 2L n=1 L L : 這提 f(x) 是多少阿@@ : 我還是沒辦法舉一反三.. 1 - Δ Δ δ(x) = ----- when ----- < x < ----- , else δ(x) = 0 Δ 2 2 對脈衝函數 積分 = 1 1 L 1 a0 = ---- ∫ δ(x) dx = ---- 2L -L 2L 1 L nπx 1 an = ---- ∫ δ(x) cos ---- dx = --- ( x代0 就是 積分值 ) L -L L L : 2. : Find the Fourier series f(x) = xsinx in -pi < x < pi : 這題型我第一次看到 有 sin... 所有題目為一一題.. : 我算到 : 1 pi : ---- S xsinxcosnx dx 就不知道如何下去了 @@ : pi -pi sin(x+nx) = sinx cosnx + cosx sin nx sin(x-nx) = sinx cosnx - cosx sin nx 1 -----{ sin (1+n)x + sin( 1-n)x } = sinx cosnx 2 1 π x ----∫ ----- { sin (1+n)x + sin( 1-n)x } dx π -π 2 這樣就可以積分了 : 3. : 4 : f(x) = x + cos3x + x + 5 for -pi < x < pi : 以傅立業 表示 成 : 1 8 n(pi)x n(pi)x : ---a0 + M [ an cos-------- + bn sin------- ] : 2 n=1 L L : 求 b5 : 2 : 答案是 --- : 5 仔細看一下 f(x) 只有 x 是奇函數 所以 1 π nπx b5 = ---- ∫ x sin ------ dx ( n = 5 ) π -π π --

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