※ 引述《fonlintw0621 (fonlintw0621)》之銘言： : 這邊的 d 代表 偏微分 : 這題在描述 薄膜 軸對稱的 振動 : 簡單來說 就是 圓柱座標 : 2 2 : d u 1 d u 1 d u : ------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 ) : 2 2 2 : d r r d r c d t : 邊界條件 : u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0 : 初始條件 : d u : u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r ) : d t : 把一開始的方程式 : 重新整理 : 可以得到 兩條 ODE : " 一 條是 bessel " : 其中一條 是 2 階 ode : 解的過程中 bessel 居多 : 所以這題 結果這題答案出來是 bessel 的答案 : ---------------------------------------------------------------------------- : 接下來 是 球體振動 : 2 : 1 d 2 d u 1 d u : ----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0 : 2 d r d r 2 2 : r C d t : u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r ) : t : 這題 PDE 整理之後 : 也是一樣 : 可以整理出 兩條 ODE : 一條是 也是 bessel : 跟 二階 ode : 主要是問這題 : 這兩題是在 喻超凡 下冊 30 頁 跟 37 頁 : 第一題 可以很順利用 bessel 解出 : 但是 第二題 我用 bessel 解不出來 : 有請高手 : ------------------------------------------------------------ r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0 來說明一下為什麼可以那樣換好了,方法並不是不可考... 只是學到偏微分 ode應該也都還回去了XD r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r)=0 R"(r) +2r^-1R'(r)+ λR(r)=0 let p=2r^-1 q=λ p'=-2r^-2 p^2=4r^-2 p' p^2 q- --- - --- =λ+ r^-2-r^-2=const 2 4 so let I=e^-∫r^-1dr=e^(-lnr)=r^-1 這樣應該知道為什麼可以這樣換了吧XDD -- 為者常成.行者常至 --

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