作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-PDE
時間Thu Oct 15 18:56:03 2009
這邊的 d 代表 偏微分
這題在描述 薄膜 軸對稱的 振動
簡單來說 就是 圓柱座標
2 2
d u 1 d u 1 d u
------ + ----- ----- = ---- ------ ( 0 < r < a , t > 0 )
2 2 2
d r r d r c d t
邊界條件
u( 0 , t ) = bounded u ( a , t ) = 0
初始條件
d u
u ( r , 0 ) = f (r) -------- ( r , 0 ) = g ( r )
d t
把一開始的方程式
重新整理
可以得到 兩條 ODE
" 一 條是 bessel "
其中一條 是 2 階 ode
解的過程中 bessel 居多
所以這題 結果這題答案出來是 bessel 的答案
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接下來 是 球體振動
2
1 d 2 d u 1 d u
----- ----- (r ------- ) = ------ ----- ( 0 < r < b ) t > 0
2 d r d r 2 2
r C d t
u (b,t) = 0 u(r,0) = f(r) u ( r , 0 ) = g ( r )
t
這題 PDE 整理之後
也是一樣
可以整理出 兩條 ODE
一條是 也是 bessel
跟 二階 ode
主要是問這題
這兩題是在 喻超凡 下冊 30 頁 跟 37 頁
第一題 可以很順利用 bessel 解出
但是 第二題 我用 bessel 解不出來
有請高手
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◆ From: 114.36.216.97
1F：→ iyenn:2是球還是柱阿...=.= 球體? 10/15 19:02
2F：→ fonlintw0621:球 題目寫的是球 10/15 19:04
3F：→ iyenn:嗯-,- 10/15 19:04
4F：→ iyenn:以為你問錯了,上面寫柱的 下面問球的XD 10/15 19:05
5F：→ iyenn:Hint J0.5 J-0.5去換, 10/15 19:16
6F：→ fonlintw0621:第二題 直接用bessel 解 特徵值 找不到答案 10/15 19:16
7F：推 squallting:第二題應該是跑出Legendre吧 圓柱是bessel 10/15 19:38
8F：→ squallting:因為Legendre方程本來就是數學家在解球座標時跑出來的 10/15 19:40
9F：推 CRAZYAWIND:等我吃個宵夜 等等再來算 10/15 22:17
10F：→ fonlintw0621:樓上靠你了 沒人幫我解 = = 10/15 22:38
11F：→ iyenn:這種情況,也可能是沒人會(茶 10/15 22:50
12F：→ fonlintw0621:i 大 你有 解過嗎.. 不要照 喻超凡 的解法.. 10/15 22:51
13F：→ iyenn:球的波動有解過,不過不知道什麼是喻老師的方法= = 10/15 22:56
14F：推 CRAZYAWIND:i大你是考啥系的阿 = = 感覺上知天文下知地理 10/15 22:58
15F：→ fonlintw0621:i大 我是買 喻超凡 工數的書 所以才會這樣說 10/15 22:59
16F：推 squallting:奇怪 我球座標算過很多次了 都會整理出 10/15 23:00
17F：→ squallting:r^2(R'') + r(R') + 入(R) = 0 阿 10/15 23:01
18F：→ squallting:打錯 10/15 23:01
我先說 我題目沒打錯喔 = =
整理都會整理出 bessel = =
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.206.56 (10/15 23:03)
19F：→ iyenn:要是真的上知天文下知地理就好了-,- 10/15 23:02
20F：→ squallting:書不在我身上= = 反正就是Legendre標準式就對了 10/15 23:02
21F：推 CRAZYAWIND:r^2R"(r) +2rR'(r)+ λr^2R(r) 我是整理出這串 10/15 23:03
22F：推 squallting:囧 我搞錯了 這題真的不會是Legendre = = 10/15 23:06
23F：→ fonlintw0621:樓上我知道 你沒算 10/15 23:06
24F：→ squallting:C大是正確的 然後在另R(r)=rf(r)就可以回到簡單的ODE 10/15 23:06
25F：→ fonlintw0621:所以你之前的話 我聽聽而已 XD 10/15 23:07
26F：→ squallting:我還以為你的球是有theta的咧= = 沒想到只有r= = 10/15 23:07
27F：→ fonlintw0621:高手.. 喻超凡 也是這樣解的.. 10/15 23:07
28F：→ fonlintw0621:這想法 哪裡來的 10/15 23:07
29F：→ fonlintw0621:我原先 不想要用 sq 你那種方式解 10/15 23:08
30F：→ fonlintw0621:第一直覺 看到題目 用 bessel 解 可是解不出來 10/15 23:09
31F：推 CRAZYAWIND:阿~我直接問喻老好了= = 10/15 23:09
32F：→ fonlintw0621:c 大 明天要去問 ? 10/15 23:09
33F：推 squallting:我又打錯了 是f(r)=rR(r) = = 10/15 23:10
34F：→ CRAZYAWIND:明天後天台南班停課= = 我直接在FACEBOOK上問好了 10/15 23:10
35F：→ iyenn:喻老師也非死不可?! 10/15 23:11
36F：→ squallting:這是簡單的變數變換 方法不可考XD 10/15 23:11
37F：→ fonlintw0621:x 的 = = 不鳥我 在這回我 = = 10/15 23:12
38F：→ fonlintw0621: msn 10/15 23:12
39F：推 ntust661:好難= = 10/15 23:13
40F：推 CRAZYAWIND:我想到了= = 這題就算用修正型BESSEL也沒辦法解 10/15 23:15
41F：→ CRAZYAWIND:喻老還會種菜喔XD~ 10/15 23:16
42F：推 mdpming:i 大 我漫好奇妳大學唸哪 真的上之天文 下之地理.. 10/15 23:17
43F：→ iyenn:大家太抬舉在下了... 10/15 23:30