※ 引述《trainausidd (呆呆a蚊子)》之銘言： : 想請問一下 以下兩題怎麼解 : 越多方法越好 Thx~ : (1) xy" + y' + 0.25y = 0 : (2) xy" - y' + xy =0 xy" - y' + xy =0 一般來說是話bessel解 x^2y''-xy'+x^2y=0 let y=vx y'=xv'+v y''=2v'+xv'' x^2(2v'+xv'')-x(xv'+v)+x^2xv=0 x^2v''+xv'+(x^2-1)v=0 bessel eq v=c1J (x) +c2Y (x) 1 1 y=x(c1J (x) +c2Y (x)) 1 1 -------------------------------------------- 接下來是死都不要用的方法,除非...題目要你死XD -------------------------------------------- xy" - y' + xy =0 ∞ let y =sum anx^(n+r) n=0 ∞ y'=sum an(n+r)x^(n+r-1) n=0 ∞ y''=sum an(n+r)(n+r-1)x^(n+r-2) n=0 => ∞ ∞ sum an{(n+r)(n+r-1)-(n+r)}x^(n+r-1) + sum anx^(n+r+1)=0 n=0 n=0 ∞ ∞ sum an{(n+r)(n+r-2)}x^(n+r-1) + sum anx^(n+r+1)=0 n=0 n=0 ∞ ∞ sum ak+1{(k+r+1)(k+r-1)}x^(k+r) + sum ak-1x^(k+r)=0 k=-1 k=1 ∞ ∞ sum ak+1{(k+r+1)(k+r-1)}x^(k+r) + sum ak-1x^(k+r) k=1 k=1 + a0(r(r-2))x^(r-1)+a1(r^2-1)x^r =0 ∵a0≠0 ∴r(r-2)=0 r=0 or 2 and a1=0 -1 ak+1=---------------ak-1 ,k=1,2,... (1) (k+r)^2-1 -1 a2=---------------a0 (1+r)^2-1 a3=0=a5=... -1 a4=---------------a2 (3+r)^2-1 let a0=c0r and r=0 ->(1) -1 @a2 | 1 a2=---c0 ----| =----c0 2 @r |r=0 4 1 @a4 | -11 a4=----c0 ----| =---c0 16 @r |r=0 64 -1 1 y1=c0(---x^2 + ----x^4 + ....) 2 16 ∞ @an(r) | y2=y1lnx+sum-------x^n+r | n=0 @r |r=0 (@為偏微分) 1 -11 =y1lnx+c0(1+---x^2+----x^4+...........) 4 64 Ans: y=Ay1+By2 有算錯在說...最近腦殘指數100%....=.= -- 路遙知馬力,臉書見人心 http://www.facebook.com/home.php#/iyen.li ---> FB Online XD --

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