作者DANNY751130 (大頭)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [向量]-面積分
時間Wed Oct 14 21:18:49 2009
: _ _ _ _
: : Evaluate the flux of V = xi+yj+zk across the part of the sphere x^2+y^2+z^2=4
: : lying between the planes z=1 and z=2
: : 過程有點問題 想看看自己哪裡出錯 謝謝大家幫忙
: - -
: S S V 。 n dA
: 先算 球 面積 單位 法向量
: - - -
: - x i + y j + z k
: n = ---------------------
: 2
: 把面積 都投影到 xy 平面
: dx dy 2
: dA = ----------- = --- dx dy
: - - z
: | k 。 n |
: - -
: S S V 。 n dA
: - - -
: - - - x i + y j + z k 2
: S S x i + y j + z k 。 ( --------------------- ) ( --- dx dy )
: 2 z
: 2 2 2
: x + y + z 4
: S S -------------------- dx dy = S S --- dx dy
: z z
: 1
: ---
: 2 2 2
: 其中 z = { 4 - ( x + y ) }
: 1
: - ---
: 2 2 2
: 4 S S [ 4 - ( x + y ) ] dx dy
: 座標轉換
: 1
: - ---
: 2pi 根號 3 2 2
: 4 S S ( 4 - r ) r dr dt = 8 pi ?
: 0 0
這是老師的解法
- - -
- x i + y j + z k
n = ---------------------
2
_ _
故 flux = SS(F。n)dA
1
= SS ----(x^2+y^2+z^2)dA
2
2pi pi/3
= SS 2dA = S S 2^2 sinΦ dΦ dθ (1=2cosΦ==>cosΦ=1/2)
0 0
pi/3
=8*2pi(-cosΦ) | =8pi
0
--
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◆ From: 219.81.167.210
1F：推 fonlintw0621:恩 球座標 還不是很熟 10/14 22:12
2F：→ DANNY751130:我就是看不懂他上限的pi/3怎麼來的... 10/14 22:46
3F：推 fonlintw0621:你畫圖就看出來了 10/14 22:53