作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [向量]-面積分
時間Wed Oct 14 20:09:14 2009
※ 引述《DANNY751130 (大頭)》之銘言：
: _
: 算通量 ndA的時候 有用到外積 我想問的是 外積順序如果不一樣的話
: 最後的答案會差一個負號嗎? 因為今天有算到答案差負號的 所以想問看看
: 還有想問一題通量的問題
: _ _ _ _
: Evaluate the flux of V = xi+yj+zk across the part of the sphere x^2+y^2+z^2=4
: lying between the planes z=1 and z=2
: 過程有點問題 想看看自己哪裡出錯 謝謝大家幫忙
- -
S S V 。 n dA
先算 球 面積 單位 法向量
- - -
- x i + y j + z k
n = ---------------------
2
把面積 都投影到 xy 平面
dx dy 2
dA = ----------- = --- dx dy
- - z
| k 。 n |
- -
S S V 。 n dA
- - -
- - - x i + y j + z k 2
S S x i + y j + z k 。 ( --------------------- ) ( --- dx dy )
2 z
2 2 2
x + y + z 4
S S -------------------- dx dy = S S --- dx dy
z z
1
---
2 2 2
其中 z = { 4 - ( x + y ) }
1
- ---
2 2 2
4 S S [ 4 - ( x + y ) ] dx dy
座標轉換
1
- ---
2pi 根號 3 2 2
4 S S ( 4 - r ) r dr dt = 8 pi ?
0 0
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