: : 3. : : y'' + Qy = 0 , 0 < x < L , y(0) = 0 , y'(L) + Ay(L) = 0 , A>0 : : = = : : 答案是 : : an : : Q = [ ---- ] , n=1,2,3,.. : : n L : : an : : y = Cnsin---x : : n L : : x : : an 為 y=tanx 雨 y = - ---- 焦點橫座標值 : : AL : : 我算到 : : c2(BcosBL + AsinBL)=0 : : 就卡住了.. : : 我知道接下來 是拿 BcosBL + AsinBL 來討論 前提是 我沒做錯@@ : 令λ<0 λ=-p^2 : y= c1coshpx +c2sinhpx : y(0)= 0 = c1 : y'(x) = c2pcoshpx : c2(pcoshpL + A sinhPL) = 0 因(pcoshpL + A sinhPL)=/=0 trivial : λ=0 : y = c1x + c2 : y(0) = 0 = c2 : y'(x) = c1 : c1 +Ac1L = 0 c1 = 0 trivial : λ>0 λ=p^2 : y= c1cospx + c2 sinpx : y(0) = 0 = c1 : y'(x) = c2pcospx : c2(pcospL + AsinpL) = 0 : 令c2 =/= 0 : tanpL = -p/A : 令上式的解為pn λ=pn^2 : y=c2sinpnx -B 我也是算到 tanBL = --- A 接下來要怎麼變成答案.. 是另 BL = an an B = ---- 這樣嗎 L 我無法體會 "令上式的解為pn λ=pn^2" 這是蛇麼意思@@ : : 4. : : Find eigenvalues and eigenfunctions of : : y'' + Qy = 0 , y(0) + y'(0) = 0 , y(L) = 0 : : 答案是 : : an 2 : : Qn = [ --- ] , n= 1,2,3.. : : L : : an : : yn = cn sin ---(x-L) : : L : : x : : an 為 y = --- 雨 y = tanx 焦點橫座標值 : : L : : 我也是算到 : : c2(sinBL - BcosBL) = 0 : : 就接不下去了 : 平移邊界 : 令t = x - L 這種題目一定要這樣另嗎 習題上面有很多 y(L)=0 的 可是我都沒這樣另也~ 我邊界只卡在 答案有 tan 的... : 邊界變為 y(-L) + dy/dt(-L)=0 y(0)=0 : 令λ<0 λ=-p^2 : y=c1coshpt +c2sinhpt : y(0) = 0 = c1 : y'(t) = c2pcoshpt : c2(-sinhpL + pcoshpL) = 0 (-sinhpL + pcoshpL) =/= 0 trivial : λ = 0 : y= c1t + c2 : y(0) = c2 = 0 : y(-L) + y'(-L) = 0 : c1-c1L = 0 令c1 =/= 0 L = 1 : y = c1t =c1(x-1) : λ>0 λ = p^2 : y = c1cospt + c2 sinpt : y(0) = 0 = c1 : y'(t) = c2pcospt 如果我用題目給的 y(0) + y'(0) = 0 , y(L) = 0 會算成.. c2(sinBL - BcosBL) = 0 ... 所以一定要另邊界嘛... 說真的 周易 筆記 跟課本習題 好像沒有一題有另邊界也...@@ 不令真的沒辦法做下去嗎.. : c2(-sinpL + pcospL) = 0 令 c2 =/= 0 : (-sinpL + pcospL) =0 : tanpL = p : 令其解為pn : λ = pn^2 : y = c2sinpnt = c2sinpn(x-L) : : ======================================= --

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