作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]一階ODE
時間Sun Oct 11 13:43:35 2009
※ 引述《wade0222 (CALL ME WADE)》之銘言：
: 題目(2xy^4 e^y+2xy^3+y)dx+(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)dy=0
: 我令M(x,y)=(2xy^4 e^y+2xy^3+y)
: N(x,y)=(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)
: 我把M對Y偏微分 N對X偏微分 兩者不相等
: 所以非正合方程式，要找出積分因子!!
: (符號欄怎麼沒有偏微分的符號= =)
: 就是我把兩者的偏微分相減除掉(XM-YN)
: 8xy^3 e^y+8xy^2+4
: =----------------------- 就算不下去了!!
: x^2 y^4 e^y+3xy^3+4xy
: 這樣找不出積分因子= =要怎麼算下去?
: 請各位幫幫我吧
: 最後的Ans:x^2 e^y + (x^2)/y + x/(y^3) = C
a b
令 I = x y 代入 ODE
a+1 b+4 y a+1 b+3 a b+1 a+2 b+4 y a+2 b+2 a+1 b
( 2 x y e + 2 x y + x y ) d x + ( x y e - x y -3 x y )
dy = 0
M a+1 b+3 y a+1 b+4 y a+1 b+2 a b
--- = 2(b+4)x y e + 2x y e + 2(b+3)x y + (b+1)x y
y
N a+1 b+4 y a+1 b+2 a b
--- = (a+2)x y e - (a+2)x y - 3(a+1) x y
x
令上面兩式 相等
可以解出
a = 0 b = -4
y -1 -3 2 y 2 -2 -4
ode 可改寫 (2xe +2xy + y ) dx + (x e - x y - 3xy ) dy = 0
積分後 可得
2 y -3 2 -1
x e + x y + x y = c
有錯請指正
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◆ From: 114.36.218.11
1F：→ wade0222:感謝!!我了解了~~3Q 10/11 13:47