作者wade0222 (CALL ME WADE)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]一階ODE
時間Sun Oct 11 13:10:19 2009
題目(2xy^4 e^y+2xy^3+y)dx+(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)dy=0
我令M(x,y)=(2xy^4 e^y+2xy^3+y)
N(x,y)=(x^2 y^4 e^y-x^2 y^2-3x)
我把M對Y偏微分 N對X偏微分 兩者不相等
所以非正合方程式，要找出積分因子!!
(符號欄怎麼沒有偏微分的符號= =)
就是我把兩者的偏微分相減除掉(XM-YN)
8xy^3 e^y+8xy^2+4
=----------------------- 就算不下去了!!
x^2 y^4 e^y+3xy^3+4xy
這樣找不出積分因子= =要怎麼算下去?
請各位幫幫我吧
最後的Ans:x^2 e^y + (x^2)/y + x/(y^3) = C
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◆ From: 118.161.115.78
※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:23)
1F：推 fonlintw0621:你令 x^a y^b 帶入 ODE 用正合條件 解 ab 10/11 13:25
2F：→ fonlintw0621:求出來的 x^ay^b 就是 積分因子 10/11 13:25
3F：→ fonlintw0621:通常這種一長串的 都這樣解 10/11 13:26
可以麻煩大大解給我看看嗎?學校老師沒教這個~不太了解!!sorry
麻煩你了
※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:28)
4F：→ Jesuscrash:積分因子應該是y^4 10/11 13:35
5F：→ Jesuscrash:sorry~剛說錯~是y^-4 答案我有算出來了 10/11 13:39
我寫的那條式子要怎樣消掉變成積分因子?
※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:43)
6F：→ Jesuscrash:f(y) = {(m對y偏微)-(n對x偏微)} / (-m) 10/11 13:46
7F：→ Jesuscrash:I(y) = exp {積分 f(y)dy } 10/11 13:47
8F：推 fonlintw0621:恩 樓上的比較快 = = 太醜沒注意到可以這樣算 10/11 13:48
9F：→ Jesuscrash:I(y)就是積分因子了 ~ 10/11 13:48
真的欸!!沒注意到~~~謝謝兩位大大
※ 編輯: wade0222 來自: 118.161.115.78 (10/11 13:50)