作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-ODE
時間Wed Oct 7 00:17:42 2009
※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
: 請問各位
: 此題ODE該怎麼解
: dy/dx = xy+2y-x-2/xy+3y+x-3
: 還有
: (2y-6x)dx+(3x-4x^2 y^-1 )dy=0
: 此題啊
: 如果依照Oneil課本所教的方法
: 應該要假設積分因子為u(x,y)=x^a y^b下去做
: 可是想到喻超凡所說的話
: grouping專門解多項式 >>>>>
: 然後我就開始grouping發現弄不太出來
: 希望大家來幫小弟解答一下
: 謝謝啊
(2y-6x)dx+(3x-4x^2 y^-1 )dy=0
2ydx+3xdy=6xdx+4x^2y^-1dy
d(x^2y^3)=xy^2(6xdx+4x^2y^-1dy)
=(6x^2y^2dx+4x^3ydy)
=2x^2y(3ydx+2xdy)
=2d(x^3y^2)
x^2y^3-2x^3y^2=c
or...騙個p幣-,-
(2y-6x)dx+(3x-4x^2 y^-1 )dy=0 ...(1)
let I=x^ay^b ->(1)
(2x^ay^b+1-6x^a+1y^b)dx+(3x^a+1y^b-4x^a+2 y^b-1 )dy=0
if exact then
2(b+1)x^ay^b-6bx^a+1y^b-1=3(a+1)x^ay^b-4(a+2)x^a+1 y^b-1
-4(a+2)=-6b
2(b+1)=3(a+1)
解a=1 b=2
(2xy^3-6x^2y^2)dx+(3x^2y^2-4x^3 y^1 )dy=0
f(x,y)=x^2y^3-2x^3y^2+f(y)
=x^2y^3-2x^3y^2+f(x)
f(x,y)=x^2y^3-2x^3y^2
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為者常成.行者常至
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◆ From: 123.193.214.165
※ 編輯: iyenn 來自: 123.193.214.165 (10/07 00:18)
1F：推 hihaka2001:猛ㄟ 請問你喔 grouping方法是靠經驗累積吧 10/07 23:20
2F：→ iyenn:grouping本來就是經驗法則+運氣XD 10/08 09:02