※ 引述《DTpower (三/]\)》之銘言： : 有人可以幫忙解解看這幾個ODE嗎? : (1) y''=y^2 令 p=y' → y'' = p*(dp/dy) 所以 y'' = y^2 → p*(dp/dy) = y^2 → p dp = y^2 dy → p^2/2 = y^3/3 + C/2 → p = ±√[ (2/3)*y^3 + C ] 1 → ___________________ dy = ±x dx √[ (2/3)*y^3 + C ] 1 x^2 → ∫ ___________________ dy = ±___ + C2 √[ (2/3)*y^3 + C ] 2 前面那個積分有牽扯到橢圓周長case的積分 應該沒辦法用初等函數表示 若沒記錯的話 這個 O.D.E. 我好像在量子力學有碰過 ＝＝ : (2) y'''+y''+yx^3 =0 令 z = y'/y → y'' = y(z' + z^2) y''' = y(z'' + 3zz' + z^3) 所以 y''' + y'' + yx^3 = 0 → z'' + 3zz' + z^3 + z' + z^2 + x^3 = 0 for y≠0 → z'' + (3z+1)z' + (z+1)z^2 + x^3 = 0 這個二階非線性 O.D.E. 沒看過 　　可能要用因式分解去湊 XD : (3) : dx : ┌----=2x-0.3xy : │ dt : │ : │ : │ dy : │----=4y-0.7xy : └ dt : 感謝大家。 x' = x(2-0.3y) → 0.3y = 2 - x'/x → 0.3y' = [(x')^2 - xx'']/x^2 帶入另一式: [(x')^2 - xx'']/x^2 = (2 - x'/x)(4-0.7x)/0.3 ____(1) 令 p = x' → x'' = p*(dp/dx) 所以(1)式變為: [p^2 - xp*(dp/dx)]/x^2 = (2 - p/x)(4-0.7x)/0.3 → dp/dx = (1/x)p + (40-7x)/3 + [(14x^2-80x)/3]p^(-1) 看到那麼一大串就不太想解了　＝＝ll --- 你的問題有給初始條件嗎 @@? 　　直接解幾乎解不太出來 --

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