作者Fredkid (我思故我帥XD)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [線代]-子空間問題
時間Sat Sep 26 19:08:39 2009
※ 引述《Fredkid (我思故我帥XD)》之銘言：
周易線代工數密集2-36頁 範例4 92清大資訊那一題
題目：Let Pn denote the set of polynomials of degree less than n,
which of the following is a subspace of P4?
(1)The set of polynomials in P4 of even degree.
(2)The set of polynomials in P4 of degree 3.
其實我是對字面上的意思不太清楚，以第一小題來說，他的意思是
"多項式全由偶數次方組成"或是"多項式的最高次方是偶數次方"
f(x)=a+bx^2 or f(x)=a+bx+cx^2
然後我對第二小題的解答很納悶，第二小題的解答如下
U={f(x)|deg f(x)=3} 0不屬於U，U不是子空間
它怎麼看出來0不屬於U?????
假設f(x)=span{1,x,x^2,x^3} 取 0=0*1+0*x+0*x^2+0*x^3 不就可以了嘛
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◆ From: 140.113.93.55
1F：→ yesa315:第二小題 反正只要說不是P4 of degree 3 的子空間就好 09/26 18:55
2F：→ yesa315:所以我會舉例 f(x)=x^3 + 2 g(x)= -x^3 + 3x 但f(x)+g(x) 09/26 18:56
3F：→ yesa315:= 3x + 2 次數不為3 09/26 18:56
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感謝你的回答，這個想法真棒XD
4F：→ yesa315:1是最高次方為偶數 09/26 18:59
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那像你這樣說，假設我取f(x)=x^2+5x+3 g(x)=-x^2-4x-3
這樣f(x)+g(x)=x 也不是偶數項次方 所以它也不是subspace囉
但是書本上面的解答是U為P4的二維子空間耶
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◆ From: 140.113.93.55
5F：推 sean456:黃子嘉的書兩題都是FALSE 09/26 20:32
6F：推 Rain0224:U={f(x)|deg f(x)=3}裡的每一個元素最高次數都必須是3， 09/26 20:49
7F：→ Rain0224:但0是常數，次數不為3，f(x)=span{1,x,x^2,x^3}雖然可以 09/26 20:51
8F：→ Rain0224:組出最高次數為3的任一個多項式，但不是每一個U中的元素 09/26 20:52
9F：→ Rain0224: 更正 f 09/26 20:55
10F：→ Rain0224:都在U裡面，x^2+x+1屬於f，但x^2+x+1不屬於U 09/26 20:56
11F：→ yesa315:我的答案也是都false 09/26 21:07
12F：→ Fredkid:感謝 那請問在黃子嘉書的第幾頁壓 我等等去翻翻 09/26 21:47