作者iyenn (曉風)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉普拉斯解ODE
時間Tue Sep 22 10:24:29 2009
※ 引述《abcxyz123 (阿里八八與四十大盜)》之銘言：
: 85年交大土木 喻老三本中的51頁例13
: 1-t^2/π^2 0<t<π
: y"+ y = f(t) f(t)= 〈 y(0)=0 y'(0)=0
: 0 t>π
: -2cost/π^2 - t^2/π^2 + 2/π^2 0<t<π
: 解答是 y(t) = 〈
: (1-4/π^2)cost + 2sint/π^2 t>π
: ------------------------------------------------------
: 沒算前看解答，看到 t>π 0的地方有解答覺得怪怪@@ 不知題目錯還是我錯
: 我有先解
: y"+ y = (1-t^2/π^2)[u(t)-u(t-π)]
: 兩端取L-T 整理 :
: y(s) =[1/s(s^2+1)-2/(π^2)s^3(s^2+1)]
: +e^-πs[2/(π^2)s^3(s^2+1)+(2/πs(s^2+1)]
: 然後做到這我就停了...
: 因為s^2+1除下去要做部分分式 次方好高 感覺像當兵@@
: 不知道是我解錯還是有更快的方法
: 謝謝~
看解答的表示方法應該是用摺積摺出來的
(s^2+1)Y=F(S)
Y=F(S)H(S)
h(t)=sint
y=f(t)*sint
t φ^2
y= ∫(1 - -----)sin(t-φ)dφ
0 π^2
t 1 t
=cos(t-φ)| - ----{[φ^2-2]cos(t-φ)+[2φ]sin(t-φ)}|
0 π^2 0
1
=1-cost - ---- {[t^2-2]+2cost}
π^2
-2cost t^2 2
= ------ - ----- + ----- +1-cost (0<t<π)
π^2 π^2 π^2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~
跟你給的一樣 這項應該是解答漏了.(也可能是我錯-,- )
信號與系統還老師很久了,摺積不太熟
可能摺的過程去閃到腰吧XD
不過對照你的Y(S)項逆回去應該是解答有錯
=>
π 1 π
y=cos(t-φ)| - ----{[φ^2-2]cos(t-φ)+[2φ]sin(t-φ)}|
0 π^2 0
1
=-2cost - -----{-[π^2-2]cost+2cost-2πsin(t)}
π^2
-4 2
={-1 + ----}cost + ----sin(t) ,t>π
π^2 π
就當我騙騙p幣吧XD
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◆ From: 123.193.214.165
1F：推 youmehim:t>π的解法好新奇 09/22 10:56
2F：→ youmehim:就是非齊次項只作用t=0~π的意思嘛? 09/22 10:58
3F：→ iyenn:新奇?= =? 09/22 11:08
4F：→ iyenn:因為函數相乘只有在0~pi有值 09/22 11:09
5F：推 youmehim:..看來我折積要重念了 09/22 11:25
6F：推 abcxyz123:喔~原來是這樣阿 感謝大大 09/22 22:10