作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-空間曲率
時間Mon Sep 21 23:39:16 2009
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 求空間曲線 r(t)= e^t cos2t i+ e^t sin2t j + e^t k 再 t=π/4 之曲率 K(s)
: Ans:[((5)^0.5)/3] e^(-π/4)
: 請詳列過程!!感謝!!
→ t → t → t→
r (t) = e cos2t i + e sin2t j + e k
→ t t → t t → t→
r'(t) = (e cos2t - 2e sin2t) i + (e sin2t + 2e cos2t) j + e k
→ t t t t →
r"(t) = (e cos2t - 2e sin2t - 2e sin2t - 4e cos2t) i
t t t t →
+ (e sin2t + 2e cos2t + 2e cos2t - 4e sin2t) j
t→
+ e k
π
---
→ π 4 → → →
r'(---) = e ( -2 i + j + k )
4
π
---
→ π 4 → → →
r"(---) = e ( -4 i - 3 j + k )
4
π π π
→ → - --- - --- - ---
|r' × r"| 4 |(-2,1,1) ×(-4,-3,1)| 4 |(4,-2,10)| 4 √120
κ = ----------- = e ---------------------- = e ------------- = e -------
→ 3 3 √216 √216
|r'| √6
π
- ---
4 √5
= e -----
3
--
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◆ From: 218.173.128.28
1F：推 hihaka2001:請問一下喔我們再算這些東西 課本都是對s來計算 09/22 00:08
2F：→ hihaka2001:如果要對t好像要經過chain ruke 09/22 00:09
3F：推 fonlintw0621:這題好像 只能靠公式算..慢慢定義算 會算到當兵... 09/22 00:11
4F：→ hihaka2001:那甚麼時候就可以甚麼時候要轉換 09/22 00:20
5F：→ youmehim:由公式來看 曲率用s比較快 但是這題r很難用s表示 09/22 00:27