作者fonlintw0621 (fonlintw0621)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉普拉斯..!
時間Mon Sep 21 01:23:13 2009
※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: ※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言：
: : 繼續分下去
: : -3/170 3/170 3/17
: : Y = (3/10)(s+7) + (7/10)(s+3) + -------- + --------- + ---------------
: : s + 7 s - 3 [(s+2)^2 + 9]
: fonlintw0621大說用摺積 可是我看很久也找不出摺積的點在哪= ="
: 我猜是解的部分
: 如果不分解的話 那麼Y(t)會變成
: 3 7 3 -1 1
: y(t) = ----e^(-7t) + ----e^(3t) + ---L {-------------------------------}
: 10 10 5 (s^2 + 4s + 13)(s^2 + 4s -21)
: 應該是說後面可以用converlution分解??
: 3 7 1
: y(t) = ---e^(-7t) + ---e^(3t) + ---[ e^3t＊e^(-2t)sin3t - e^7t＊e^(-2t)sin3t ]
: 10 10 5
: 1 t 3(t-τ) (-2t) t -7(t-τ) (-2t)
: y = [ 省略 ] +---[ ∫e e sin3t dt -∫e e sin3t dt ]
: 5 0 0
: 看到exp 和 sin 就知道要分部積分兩次 再帶上下限 有強者要嘗試嗎XD
: 我看到就懶了 如果這題給5~7分 那我寧願硬拆出來!!
不好意思 第一時間 沒看出來因式分解 所以手殘
就打了 convolution
接下來 就騙一下 P 幣...
讓費了 大概 40 分鐘 = =
s + 2 2 5 6 3 5
Y(s) = ------------ + --- -------------- + ---- { ------- x --------- }
2 5 2 15 2 2
(S + 2) - 25 (S + 2) - 25 (S+2) + 9 (S+2) -25
-2t 2 -2t 6 -2t t
反拉式 = e cosh 5t + ---e sinh 5t + --- e ∫ sinh 5(t-ㄛ) sin3ㄛ dㄛ
5 5 0
1 5(t-ㄛ) -5(t-ㄛ)
其中 sinh 5(t-ㄛ) = --- {e - e }
2
t 1 5t -5ㄛ -5t 5ㄛ
∫ sinh 5(t-ㄛ) sin3ㄛ dㄛ = ---{e ∫ e sin3ㄛ dㄛ - e ∫e sin3ㄛ dㄛ }
0 2
帶上下限..
1 1 3t -7t
最後得 ----- ---- {-10sin3t + 3e - 3e }
2 34
把積分項 帶入原式
-2t 2 -2t 6 -2t t
反拉式 = e cosh 5t + ---e sinh 5t + --- e ∫ sinh 5(t-ㄛ) sin3ㄛ dㄛ
5 5 0
-2t 2 -2t 6 -2t 1 5t -5t
e cosh 5t + --- e sinh 5t + --- e { ------ {-10sin3t + 3e - 3e } }
5 15 2x34
-2t 2 -2t 6 -2t 1 5t -5t
e cosh 5t + ---e sinh 5t + --- e { ------ {-10sin3t + 3e - 3e } }
5 15 2x34
1 3t -7t 2 1 3t -7t 1 -2t 3 3t 3 -7t
= --- { e + e } + --- --- {e - e } - --- e sin3t + ---- e - --- e
2 5 2 17 170 170
61 3t
= ---- e + ....
85
打到現在 發現有錯 @@ 以上 僅供參考
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.212.24
1F：→ fonlintw0621:最好是拆項 不建議 用摺積 @@ 第一時間沒想到的口誤 09/21 01:25
2F：推 squallting:好強喔!! 09/21 01:25
3F：→ fonlintw0621:樓上陰魂不散 = = 09/21 01:27
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.212.24 (09/21 01:42)
※ 編輯: fonlintw0621 來自: 114.36.212.24 (09/21 01:49)