作者shinyhaung (我是Shiny)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-拉普拉斯..!
時間Sun Sep 20 21:01:07 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: -2t
: y'' + 4y' - 21y = 2e sin3t , y(0)=1 , y'(0)=0
: 答案是
: 24 -7t 61 3t 1 -2t
: y = ----e + ----e - ----e sin3t
: 85 85 17
: 我的算法是
: 2
: (s + 4s -21y)Y = s + 4 +2 L[sin3t]
: s=s+2
: s + 4 6
: Y = --------------- + --------------------------
: 2 2 2 2
: (s + 4s -21) [(s+2) + 3 ](s + 4s -21)
: s + 4 6
: Y = --------------- + --------------------------
: 2 2 2
: (s + 4s -21) (s + 4s + 13)(s + 4s -21)
: 不知道算到這邊有沒有錯 因為我接不下去了
: 不知道有沒有人可以幫我接下去@@
繼續分下去
-3/170 3/170 As + B
Y = (3/10)(s+7) + (7/10)(s+3) + -------- + --------- + ---------------
s + 7 s - 3 [(s+2)^2 + 9]
比較係數硬解得A = 0 B = 3/17
把(s+7) 和(s-3) 合併起來就能得到答案了
: 2.
: y'' + y' = 1 + §(t-2) , y(0)=0 , y'(0)=3
: ^^^^^
: 這個是很像音樂符號的那個..
: 大家應該知道吧QQ
: 答案是
: -t -(t-2)
: y = 2 - 2e + t + u(t-2)[1-e ]
: ^^^^^^^^^^^^^
: 我這邊算跟答案不一樣
: 2
: s Y -3 + sY = 1 + §(t-2)
: s(s+1)Y = 4 + §(t-2)
^^^^^^^^^^^^ 這邊就錯了
要先轉換成 1/s + e^(-2s)才對 並不能把1和3相加
: 1 4 1 -2s
: Y = ------ * --- + ------ * e
: s(s+1) s s(s+1)
: 4 1 -2s
: = ------- + -------- e
: 2 s(s+1)
: s (s+1)
: -4 4 4 1 -2s 1 -2s
: = --- + --- + ----- + ---e - -----e
: s 2 (s+1) s (s+1)
: s
: -t -(t-2)
: =-4 + 4t + 4e + u(t-2) - u(t-2)e
: 我哪裡算錯了阿@@
: 3.
: y'' + 9y = f(t) , y(0)=y'(0)=1 , 0<t<拍 , f(t)=cost , t>拍
: 我岡開始
: f(t) = u(t-拍)cost = -u(t-拍)cos(t-拍)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 我沒有換成這樣就錯了
: 為蛇麼要換成這樣@@
沒有換也可以
公式 L{f(t)u(t-a)} = e^(-as)L{f(t+a)}
L{f(t-a)u(t-a)} = e^(-as)F(s)
你用pi帶進去 結果是一樣的
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▁ ＠shinyhaung
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.175.103.131
1F：推 mdpming:感謝 我都想不到...=.= 那第二題 我錯在哪呢@@ 09/20 21:03
※ 編輯: shinyhaung 來自: 218.175.103.131 (09/20 21:27)
2F：→ mdpming:恩恩我太亂了 都隨便亂拉才會這樣.. 09/20 21:30
※ 編輯: shinyhaung 來自: 218.175.103.131 (09/20 21:38)
3F：→ mdpming:對吼 好像是這樣!! 我發現第二平移 常常用到這個技巧 09/20 21:40
4F：推 hihaka2001:前面有人說用摺積做 請問你會嗎?? 09/20 23:50