※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： : 昨天po文 還是有些問題沒弄董 再問一次好了..@@ : 1. : f(t) = sin at * coshbt : 2 : g(t) = t u(t-1) : 答案是 : a 1 1 : L[f(t)] = ---[ ------------- + ---------------] : 2 2 2 2 2 : (s-b) + a (s+b) + a : 1 2 -s : L(g(t)] = -----(s + 2s + 2)e : 3 : s : 今天再試一次 還是失敗... : 2. : -t : L[te sinh2t] : 答案是 : 1 1 1 : ---[ ------- - -------] : 2 2 2 : (s-1) (s+3) : 今天再試一次還是失敗 : 我附上過程@@ : L[tsinh2t] : s=s+1 : 1 2 : =[----- ----------] : 2 2 2 s=s+1 : s s - 2 : 1 2 : = [ ------- -------------] : 2 2 2 : (s+1) (s+1) - 2 : 然後..到這邊有算錯嗎@@ : 然後呢@@ : 3. : y'' + 3y' + 2y = f(t) , y(0)=y'(0)=0 , f(t)=4t , 0<t<1 , f(t)=8 , t>1 : y'' + 3y' + 2y = [ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8 : = 4u(t)-4u(t-1)(t-1)+4u(t-1) : 4 4 -s 4 -s : = ---- - ---e L[t] + ----e : 2 s 2 : s s : 上面這一行不知道有沒有錯 : 接下來 是用分部分式嗎..感覺很複雜 弄了好幾次都失敗.. : 我在想是不是 我有拉錯地方.. : 答案是 : -t -2t -2(t-1) -(t-1) : y = u(t)[-3+2t+4e - e ] + u(t-1)[ 5-2(t-1)+3e - 8e ] : 之前ode卡好久 經過暑假折磨 : 現在卡拉普拉斯... 1. f(t) = sin at * coshbt = sin at (e^bt+e^-bt)/2 a L(sinat)=------- s^2+a^2 用平移 a 1 1 L(f(t))= ---{-------------- + ----------------- } 2 (s-b)^2 + a^2 (s+b)^2 + a^2 g(t)=t^2u(t-1) L(g)=L[(t+1)^2]e^-s 2 2 1 =(---- + ----- + -----)e^-s S^3 S^2 S 2.跟f(t)很像 把sinh2t展開 3...略 看來問題很大....補完好了......晚安 2. t f(t)=te^-tsinh2t=te^-t(e^2t-e^-2t)/2=---{e^t-e^-3t} 2 L[t]=1/s^2 +平移 1 1 1 L(f(t))=----{------ - --------} 2 (s-1)^2 (s+3)^2 3. f(t)=[ u(t)-u(t-1) ]4t + u(t-1)8 =4tu(t)-4tu(t-1)+8u(t-1) 4 8 L(f)=---- - 4L(t+1)e^-s + -----e^-s s^2 s 4 1 1 8 =----- - 4{------ + -----}e^-s + ------e^-s s^2 s^2 s s 4 4 4 =----- - ------e^-s + ------e^-s s^2 s^2 s . -- To see a world in a grain of sand, And a heaven in a wild, Hold infinity in the palm of your hand, And eternity in an hour. ---------William Blake --

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