作者unia (透明)
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標題[理工] [通訊]-機率 二重積分用Gamma做？
時間Wed Sep 16 02:24:52 2009
積分pdf，以得機率時
因為是Rayleigh分佈，應該是使用Gamma函數來積，
但二重積分（積兩個變數）的內層積分有上限而不是∞時，該怎麼積呢？
內層積分的式子：
r2
∫ f(r1) dr1
0
-(r1)^2
－
r2 r1 2(σ^2+N0)
= ∫ － ．e dr1
0 (σ^2+N0)
=？
如果上限是∞，我就會Gamma積分，得到這裡=Γ(1)
但困擾是這裡有上限r2
請問這樣該怎麼積呢？
拜託大家了~ 雖然好像很簡單，可是我真的想很久 |||
感激~
【註】
原始算式：
∞ r2
求 ∫ f(r2) ∫ f(r1) dr1 dr2
0 0
其中
-(r2)^2
－
r2 2N0
f(r2)= － ．e , r2 > = 0
N0
-(r1)^2
－
r1 2(σ^2+N0)
f(r1)= － ．e , r1 > = 0
(σ^2+N0)
N0
正確答案： －
(σ^2+２N0)
●而文章一開始式子是我想先求內層積分：
r2
∫ f(r1) dr1
0
代入f(r1)的結果
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◆ From: 123.192.163.222
※ 編輯: unia 來自: 123.192.163.222 (09/16 02:44)
1F：推 goshfju:看起來令y= r1^2 就可以算了~ 09/16 08:30
2F：→ unia:不好意思 請問樓上可以說清楚一點嗎？ 令y=r1^2應該是指變數 09/16 11:59
3F：→ unia:變換吧（y應該不是答案?） 這樣對積分上下限的影響是什麼呢? 09/16 12:01
※ 編輯: unia 來自: 123.192.163.222 (09/16 12:07)
4F：→ unia:（修文補上 r1、r2 範圍： r1>=0 , r2>=0） 09/16 12:09
5F：→ unia:又，我可以算出內層積分 = 1-e^(-r2)，但這樣再乘進f(r2) 09/16 12:37
6F：→ unia:外層積分就不能成為漂亮的Gamma了 (就不會積了) 09/16 12:37
7F：推 goshfju:不定積分積得出來就可以代上下限了吧 上下限就是跟著平方 09/16 20:31
8F：→ goshfju:外層積分未必會用到gamma阿 ~ 09/16 20:33
9F：→ goshfju:我算一下好了 = = 09/16 20:52