作者ssccg (23)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [離散]-遞回關係
時間Sat Sep 12 16:34:51 2009
※ 引述《yesa315 (XD)》之銘言：
: n
: a -3*a =5*3 a =2
: n n-1 0
: 請用生成函數來解此遞回關係
∞
let A(x) = Σ (an)x^n
n=0
∞ ∞ ∞
Σ (an)x^n - 3 Σ (an-1)x^n = 5 Σ (3^n)x^n
n=1 n=1 n=1
[A(x) - (a0)] - 3x A(x) = 5 * 3x/(1-3x)
(1-3x)A(x) = 15x/(1-3x) + 2 = (2+9x)/(1-3x)
∞ r+1
A(x) = (2+9x) * 1/(1-3x)^2 = (2+9x) Σ C (3x)^r
r=0 1
∞ ∞
= Σ [2(r+1)3^r]x^r + Σ [9(r+1)3^r]x^(r+1)
r=0 r=0
an = [An] = (2n+2)3^n + 9n*3^(n-1)
A(x)中x^n的係數
= (5n+2)3^n
: 因為有重根 讓我不太會算了..
哪邊有重根??
特徵方程式解法
α = 3，齊次解 = c * 3^n
let 特解 = dn * 3^n
對n≧1滿足 dn*3^n - 3d(n-1)*3^(n-1) = 5*3^n
代入n=1 → d = 5
則an = (c + 5n)3^n
滿足a0 = 2，所以 c = 2
an = (2+5n)3^n
: 麻煩高手解答!!
: 謝謝!
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◆ From: 218.166.98.240
1F：推 yesa315:謝謝! 我把兩個(1-3X)說成了重根 09/12 16:46
2F：→ yesa315:可以再請教你ΣCr+1 1 (3x)^r怎麼來的嗎? 09/12 16:53
3F：→ ssccg:1/(1-ax)^n = Σ[r=0~∞] C(r+n-1,r) (ax)^r，證明自己找 09/12 16:57
4F：推 yesa315:懂了! 差再C(r+1,r)=C(r+1,1) 一時沒看出來 謝謝! 09/12 17:04