作者youmehim (哩挖伊)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-單範向量集
時間Thu Sep 10 21:50:11 2009
※ 引述《smallprawn (水中瑕)》之銘言：
: 已知 V1=(1,2,2) V2=(1,4,0) V3=(2,0,1) 請由V1.V2.V3 建立一組單範(單位正交)向量
: 集
: 已知答案:{e1,e2,e3} = {1/3[1 2 2], 1/√2[0 1 -1],1/√18[4 -1 1]}
: 不知道如何起頭...煩請詳列算式!!
: 感謝!!
設 U1 = V1
U2 = V2 - λ11 U1
U3 = V3 - λ21 U1 - λ22 U2
令 < U2 , U1 > = 0
< V2 , U1 > - λ11 < U1 , U1 > = 0
9 -λ11 * 9 = 0
得 λ11 = 1
則 U2 = ( 0 , 2 , -2 )
令 < U3 , U1 > = 0
< V3 , U1 > - λ21 < U1 , U1 > - λ22 < U2 , U1 > = 0
4 - λ21 * 9 = 0
4
得 λ21 = ---
9
令 < U3 , U2 > = 0
< V3 , U2 > - λ21 < U1 , U2 > - λ22 < U2 , U2 > = 0
-2 - λ22 * 8 = 0
1
得 λ22 = - ---
4
14 7 7
則 U3 = ( ---- , - ---- , ---- )
9 18 18
歸一化：
U1 1
u1 = ------ = --- ( 1 , 2 , 2 )
∥U1∥ 3
U2 1
u2 = ------ = ----- ( 0 , 1 , -1 )
∥U2∥ √2
U3 1
u3 = ------ = ------ ( 4 , -1 , 1 )
∥U3∥ √18
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.129.116
1F：推 smallprawn:可以用Gram-Schmidt 解嗎? 版大用的方法有點看不懂= =. 09/10 22:55
2F：→ smallprawn:而且我算出來的U3=[14/7,-7/18,-7/18]...最候差一個-號 09/10 22:57
3F：→ youmehim:我就是用GS正交化呀... 09/10 22:58
4F：推 smallprawn:那位何我的U3答案最後一個會差一個-號.檢查過了.. 09/11 00:00
5F：→ smallprawn:且單位化後.所得的變成4/(9(18)^0.5) (4,-1,-1)... 09/11 00:02
6F：→ smallprawn:抱歉.本人數學不太好.還請提點..!! 09/11 00:03
7F：推 ohya74921:Y大用的就是推導 GS 的過程而已 09/11 00:17
8F：推 smallprawn:所以已知答案是錯的?! 請提點! 09/11 00:21
9F：→ doom8199:答案有無限多組，只要 orthonormal 就可以了～～ 09/11 00:28
10F：→ doom8199:說真的，寫 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1) 也對XD 09/11 00:34
11F：→ doom8199:只是會失去用 Gram-Schmidt 正規化練習的機會XD 09/11 00:36