※ 引述《sean456 (SmithDing)》之銘言： : ※ 引述《chihhungw (嘻嘻哈哈)》之銘言： : : 1. 從負無限大積到無限大 : : x^/1+x^4 dx : : 2. 從零積到無限大 : : 1/1+x^3 : : 3. 從零積到pi : : dx/2+cosx : : 4. 從零積到2pi : : 1+4cosx/17-8cosx dx : : 5. 從零積到2pi : : e^(cosx) cos(sin(x)) dx : : 另外一個 find all solutions of sin(z)=i : : 非常感恩阿.... 偷偷用複變解一下第一題@@~ 雖然我還沒復習到複變XD~ z^2 令f(z) = -------- 1+z^4 iπ/4 i3π/4 開方根後發現 複數平面上半面有 z1= e z2= e 兩個pole iπ/4 z^2 | 1 -iπ/4 RES f(e ) = ------- | = -----e 4z^3 |z = z1 4 i3π/4 z^2 | 1 -i3π/4 RES f(e ) = ------- | = -----e 4z^3 |z = z2 4 無窮 X^2 1 -iπ/4 1 -i3π/4 π I = S ----------- dx = 2πi(---e + ---e ) = -------- 負無窮 X^4 +1 4 4 2^1/2 : 2.這題感覺上應該是瑕積分 : ∫1/（1+x^3)dx 部份分式 : ∫1/3（X+1） dx + ∫（-1/3X + 2/3）/（x^2-x+1) dx : ∫1/3（x+1） dx - ∫ x/3（x^2-x+1) dx + ∫2/[（x-0.5)^2+3/4] dx : ln（x+1）/3 - ∫ x/3[（x-0.5)^2+3/4] dx + 4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3 : 中間令 那項最麻煩 要令兩次去做 第一次令 x-0.5=u du=dx : ∫(u+0.5) /3(u^2+3/4) du : =∫u/3(u^2+3/4) du + ∫0.5/3(u^2+3/4) du : ＝∫u/3(u^2+3/4) du +1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : 前面令u^2+3/4＝z dz＝2u : ＝1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]+1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : 整個積出來之後是 : ln（x+1）/3-1/6ln[(x-0.5)^2+3/4]-1/3√3tan-1[（2x-1）/√3] : +4tan-1[（2x-1）/√3]/3√3 : 帶入無限大會發現 ln竟然是無限大 所以兩個ln要合併 只要比對最高次係數即可 : 我做出來答案是 -2π/3√3 積分應該是沒錯 但是答案我不知道有沒有帶錯 : 我發現一題要做好久 所以我只做一題＝ ＝ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.105.159.190 ※ 編輯: CRAZYAWIND 來自: 59.105.159.190 (09/08 14:41)