作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
站內Grad-ProbAsk
標題[理工] [工數]-級數解~
時間Mon Sep 7 00:27:37 2009
終於進入及數解了..=.=
因為之前 在判斷
常點 不規則奇異點 和 規則奇異點
一直搞不清楚
因為要先判斷出 常點 和 規則奇異點 才能決定用哪個級數求解
如果是常點 就用 泰勒級數
如果是 規則奇異點 就用 Frobenius
我看了周易的筆記 和 寫真密集
但還是有疑惑在
1
一個二階ode
y'' + p(x)y' + Q(x)y = 0
在 x = a 點
p(x) 和 Q(x) 都解析
解析一詞 我搞好久 解析是指 都等於0嗎?
所以 都解析 = 都等於0 ??
則稱 x = a 為 ODE 之一常點
常點是什麼東西 我到現在還是 無解
試題目都會給嗎 ?
例如 y(0) = 1
0 為 常點 所以用 泰勒級數展開 這樣嗎?
所以 以後看到題目給 初始條件 x = 多少
想也不用想 就用泰勒嗎
我不太了 我研究很久了@@
反之
p(x) 和 Q(x) 至少有一不解析 則稱 x = a 唯一奇異點
||
不等於 0?
這裡要怎麼判斷.. 可以請大大舉個例子嗎@@
感覺 書上題目 沒教我判斷這個
只教我們判斷是否為 規則奇異點 含 不規則奇異點
當判斷出 x = a 為奇異點
才能判斷是否為 規則奇異點 含 不規則奇異點
誕我都卡在這裡
接下來
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x)
x = a
帶進去都解析(都等於0?)
為規則奇異點
如果其中一個不解析(不等於0?)
就是不規則奇異點
所以我拿到題目
都要先移項成
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x) 這樣嗎?
那解析應該是判斷這邊 吧
所以 移項後等號右邊就不用管他是嗎@@
判斷
2
(x-a)p(x) 和 (x-a) Q(x) 這裡就好?
Q(x) 一定要臭成二階 書上這樣寫@@
講這麼多 就是判斷題目該用 泰勒級數 還是 Frobenius 來解
如果有常點 就用 泰勒
是 規則奇異點 就用 Frobenius
那 不規則奇異點 可以幹麻??
不好意思問題有點多
因為第三章及數解 我就只差在這裡就都搞通了
再來解題就是無腦解 這樣..
如果觀念錯誤..
希望有高人能指點一下..
--
原來，不是長髮就是咩...
http://www.wretch.cc/blog/pigming
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.32.91.86
1F：推 sean456:a帶入x裡面 不會讓那個點變成無窮大 就是解析 09/07 00:28
2F：→ mdpming:感謝樓上幫我解答 其中一題小問題~~ 09/07 00:31
3F：→ mdpming:但還是有千千萬萬個問題 沒解答QQ 09/07 00:31
4F：推 CRAZYAWIND:我都沒記用哪種方法耶@@~ 09/07 00:33
5F：推 CRAZYAWIND:常點就令y=Σan x^n 規則奇點就令 y=Σan x^n+r 09/07 00:36
6F：推 sean456:書上是這樣寫 09/07 00:39
7F：→ sean456:P（X）根Q（X） X＝A帶入 會變成無限大不存在就是飛解析 09/07 00:39
8F：→ sean456:（x-a）p（x）and （x-a）^2P(X) 把a帶入x變成解析 09/07 00:40
9F：→ doom8199:解析(analatic): 對 f(x)，可找到一數 δ，使得再區間 09/07 00:40
10F：→ sean456:就是規則奇點 09/07 00:41
11F：→ doom8199:|x-a|<δ， f'(x) exists， 稱作f(x) 在x=a 點 analytic 09/07 00:41
12F：→ sean456:如果（x-a）p（x）or （x-a）^2P(X) x＝a帶入為非解析 09/07 00:42
13F：→ sean456:那就是不規則齊點 09/07 00:42
14F：推 doom8199:(sinularity): 若 f(x) 在 x=a點不解析，但能在 |x-a|<δ 09/07 00:44
15F：→ doom8199:中至少找到一點 x=b ，使得 f(x)在x=b上解析，就稱做 09/07 00:45
16F：→ doom8199:f(x) 在 x=a 上為奇異點 (singular point) 09/07 00:46
17F：→ doom8199:一般會遇到的 O.D.E. 係數是多項式or分式，若有singular 09/07 00:48
18F：→ doom8199:point 發生，一定是 k/0 的型態，也就是無窮大 09/07 00:48
19F：→ doom8199:所以很多人會把 不解析點當成是帶入等號無窮大 09/07 00:49
20F：→ doom8199:但實際上只要 f'(x) 不存在，就是 singular point 09/07 00:50
21F：→ doom8199:會討論函數有沒有 analytic 是因為一寫下無窮級數 09/07 00:50
22F：→ doom8199:就得先說明它的歛散性，若係數不analytic，算出來沒意義 09/07 00:51
23F：→ doom8199:像是假設 y=Σa_n*f(n)， y'=Σa_n*f'(n)，帶入O.D.E. 09/07 00:53
24F：→ doom8199:你套定義，若再 x=a 點是不解析，也就是 p'(x) 、 q'(x) 09/07 00:54
25F：→ doom8199:再某區間不存在，那自然就要把這點的 case給排除在 09/07 00:55
26F：→ doom8199:無窮級數的收斂區間，不知道這樣講原po了不了解XD 09/07 00:56
27F：→ iyenn:之前不是問過 =.=? 09/07 01:26
28F：→ mdpming:昨晚睡著了...聽上面兩位大大的解說 我今天在研究一下!! 09/07 09:48
29F：推 CRAZYAWIND:其實我也沒判別那麼多= = 規則奇點 跟常點 一看就可以 09/07 12:52
30F：→ CRAZYAWIND:看出來了 09/07 12:52