作者xereo (凜悠悠)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-邊界值問題與特徵函數y
時間Fri Sep 4 02:49:45 2009
※ 引述《kusorz (tryone)》之銘言：
: 我想問喻老p647頁上面的積分怎麼積的
: π (2n-1)x 1
: ∫ e^x cos---------- dx = ------------- [2e^π(1-2n)cosnπ-4]
: 0 2 4n^2-4n+5
: 我算出來跟結果差一點@@?
最近在看laplace 所以我就提供了另外一個算法
雖然有點多工 不過可以練練觀念
u(x)真的很好用
原式可寫成 s=-1 laplace轉換積分式
(意指laplace轉換後再代s=-1)
L{coswx}-L{coswx u(x-π)} 其中 w = (2n-1)/2
= -1/(1+w^2) - e^πL{cosw(x+π)}
= -1/(1+w^2) - e^πL{coswx coswπ-sinwx sinwπ}
其中 coswπ=cos((2n-1)/2) n=1,2,3,..... 為零
-sinwπ=-sin((2n-1)/2)π=(-1)^n=cosnπ 代入n=1,2,3,..歸納得出
所以原式變成
= -1/(1+w^2) - e^πL{cosnπsinwx}
= -1/(1+w^2) - e^πcosnπ L{sinwx}
= -1/(1+w^2) - e^πcosnπ w/(1+w^2)
開始收工了 1+w^2= 1+[(2n-1)^2]/2 = 4/(4n^2-4n+5)
所以原式變成
4
=-------------{e^πcosnπ(1-2n)/2 - 1}
4n^2-4n+5
1
=-------------{2e^πcosnπ(1-2n)/2 - 4}
4n^2-4n+5
臨時解的 給做參考囉
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1F：推 walacat:屌耶 09/04 02:55
※ 編輯: xereo 來自: 60.198.142.133 (09/04 03:16)
2F：→ hihaka2001:請問你的u指的是單位階梯函數嗎(Heviside) 09/04 18:16
3F：推 doom8199:大推Laplace方法。 也能利用 cos(wx)=Re{e^(iwx)} 去算 09/04 19:24
4F：→ xereo:沒錯 u指的就是你說的 09/04 23:33