作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題Re: [理工] [工數]-高階ODE
時間Sun Aug 30 13:23:47 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 原本是
: x(1-x)dy + (1-2x)ydx = c
: 我算的
: -x(x-1)dy - (2x-1)ydx = c
: 2x-1 c
: dy + ------ y dx = - --------
: x(x-1) x(x-1)
: : (1-2X) c
: : dy + -------y dx= -------dx
: : x(1-x) x(1-x)
所以 是 另 -c = c'
: 和答案差一個負號 怎麼這樣@@
那這題呢@@
2
(1-x )dy - xydx = xdx + cdx
2
-(x -1)dy - xydx = xdx + cdx
x x c
dy + ------y dx = - -------dx - --------dx
2 2 2
x -1 x - 1 x - 1
因為剛好上下兩題
所以我有點疑惑
我之前都會 另 -c = c'
那這題的 -c 怎麼不變成 c'
: : 2x-1 c
: : dy + ------ydx = -------dx
: : x(x-1) x(x-1)
: : 2x-1
: : I = exp[ S ------- dx ]
: : x(x-1)
: : 1 1
: : = exp [ S(--- + -----)dx]
: : x x-1
2.
- x c
[------------- - -------------] dx
---------- -----------
| 2 | 2
| (x - 1) | (x - 1)
\| \|
積分 怎麼機阿..
答案是
-----------
| 2 -1
- | x - 1 - ccosh x + c1
\|
--
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◆ From: 114.32.91.86
1F：推 youmehim:c令不令作-c'都是答案 只是有時候要對答案時 08/30 13:39
2F：→ youmehim:要湊成跟答案完全一樣才能確定對錯 08/30 13:40
3F：推 sean456:第一項 令X^2-1=u 第二項 令x＝sinhx 08/30 13:41
4F：→ sean456: u＝sinhx 08/30 13:42
5F：→ a016258:第二項也可寫成 ln | x + √(x^2 - 1 ) | 08/30 13:48
6F：→ mdpming:可以 另 u = coshx 嗎?我都不知道什麼時候該另sinhx coshx 08/30 14:12
7F：→ mdpming:另 x = cosh@ 做出來了 開心 08/30 14:21
8F：推 youmehim:因(cosh x)^2 - (sinh x)^2 = 1 遇到(x^2 - 1)^1/2要令 08/30 14:25
9F：→ youmehim:u = cosh x 遇到(x^2 + 1)^1/2 要令 u = sinh x 08/30 14:25
10F：→ sean456:我打錯了＝ ＝ 08/30 14:59