作者mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)
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標題Re: [理工] [工數]-高階ODE~~~!!!~~~!!!
時間Mon Aug 24 21:56:43 2009
: Yh不解了 直接解實虛部法
: ix 1 ix 1
: IM( -2e ------------- ) + RE( 4e ------------ x )
: (D+i)^2 +1 (D+i)^2 +1
: ix 1 ix 1
: IM( -2e ------------- ) + RE(4e --------------- x )
: D + 2iD-1+1 D + 2iD -1+1
: ix 1 1 ix 1 1
: IM( -2e ---- ---- ) + RE (4e ------ ------------ x )
: D D+2i D D+2i
: x ix 1 1 D
: IM [ -2(cosx + isinx) -----] + RE [4e ----- (---- + ----) X
: 2i D 2i 4
: x^2 x
: = xcosx + RE [4(cosx + isinx ( ----- + ----)
: 4i 4
: 2
: = xcosx + x sinx + xcosx
: (2)
: mx
: 令 Y = e
: 3
: m + m = 0
: 2
: m ( m + 1 ) =0
: yh= c1 + c2cosx + c3sinx
: 1
: yp= ---------- ( 2 + 2sinx )
: D(D^2+1)
: 0
: 2xe D
: = ------- + ----------- 2sinx <----要先微分 然後套公式
: 1 D^2(D^2+1)
我算到這邊都沒問題 但是從 2sinx 開始有問題
因為周易沒用公式 所以我都照它的方法算
可能哪裡算錯了..
: 1
: yp= ---------- 2sinx
: D(D^2+1)
1 1 ix
= 2 Im[ --- ------- e ]
D 2
D + 1
ix 1 1
= 2 Im [ e --- --------- * 1 ]
D 2
(D+i) +1
ix 1 1
= 2e Im [ --- --------- * 1 ]
D 2
D + 2iD
ix 1 1
= 2e Im [ ---- -------- * 1 ]
2 D + 2i
D
ix 1 1
= 2e Im [ ---- (----*1) ]
2 2i
D
ix 1 x
= 2e Im [ --- ---- ]
D 2i
2
ix x
= 2e ----
4i
2
-ix
= 2(cosx + isinx) ----
4
2
-x
= 取虛部 ---- cosx
2
怎麼這樣@@
: 2xsinx
: = 2x - -----------
: 2
: y(x) = yh + yp
: 然後代initial
: y的 0 = c1 + c2
: y'的 0 = c3 + 2 c3 = -2
: y''的 -1 = -c2 - 2 c2 = -1
: 然後解的 c1 = 1
: 代回
: y = 1- cosx - 2sinx + 2x - xsinx 你給的題目 initial應該是 y(0)=y'(0)=0吧
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