作者kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-變係數ode
時間Sat Aug 22 00:32:12 2009
※ 引述《winer8》之銘言：
: xy"+2y'-xy=2e^x
: 答案是C1(1/x)e^x+C2(1/x)e^(-x)+e^x
: 我是用Q-1/4P^2-1/2P'算 到最後出現
: 1/(D^2-1) *2 e^x/(xlnx^-1) 就不會積了
: 另一題是(1-x^2)y"-2y'+2y=0 我怎麼算都不對
: 已知y=x為一解
: 答案是=k1[2+xln[(x-1)/(x+1)]]+k2x
: 真的感謝各位了
xy"+2y'-xy=2e^x
p=2/x Q=-1
1 4 -2
check Q-1/4P^2-1/2P' = -1 - --- ---- - ----- =-1
4 x^2 2x^2
1
則 set u= --- y=uv 帶入 xy"+2y'-xy=2e^x
x
可得 v'' + (-1)v = 2exp(x)
v= c1 exp(x) + c2 exp(-x)+ xexp(x)
ODE通解 y=uv
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◆ From: 218.210.165.83
1F：→ winer8:為什麼U=1/x呢? 08/22 00:41
2F：推 shinyhaung:因為u = exp{-∫(P/2)dx} 08/22 00:44
3F：→ kwei1027:u=exp(-S p/2 dx) S=表示積分 08/22 00:44
4F：推 gogogoclark:令2u'+pu=0 08/22 00:45
5F：推 winer8:我懂了 謝謝!!! 08/22 00:54
6F：推 shinyhaung:我看了喻老的書 上面寫v"+Av=R(x)/u 可是y=uv帶入之後 08/22 00:56
7F：→ shinyhaung:卻發現只剩v"+Av=R(x) 到底是怎麼一回事... 08/22 00:56
8F：→ shinyhaung:我指的是這題y=uv帶入後 只剩v"-v=2e^x 1/u不見了 08/22 00:58
9F：→ kwei1027:R(x) =2exp(x)/x u=1/x 08/22 00:59
10F：推 gogogoclark:v"+[(2u'+pu)/u]v'+[(u"+pu'+Qu)/u]v=R/u ,令2u'+pu=0 08/22 01:04