作者kusorz (tryone)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-高階ode
時間Sun Aug 16 01:27:16 2009
※ 引述《winer8 (快來明星3 缺1 )》之銘言：
: y''-3y'-4y=1/(x^3) * exp(4x) * (5x-2)
: yp=1/(D^2-3D-4) * (5x-2)exp(4x)/x^3
: =1/(D-4)(D+1) * d(exp(4x)/x^2)/exp(x)
: =1/(D-4) * exp(-x) S d(exp(4x)-x^2)
: =1/(D-4) * exp(3x)/x^2
: =exp(4x) * S exp(-x)/x^2
: 到這步我就不會積了 答暗是 -exp(4x)/x
: 另一題(3x-4)^2y''+3(3x-4)y'+36y=0
: 我算答案是y=C1/(3x-4)*cos[11^1/2*ln(3x-4)]+C2/(3x-4)*sin[11^1/2*ln(3x-4)]
: 解答是 y=c1*cos(2ln(3x-4))+c2*sin(2ln(3x-4))
: 不知道有沒有錯
: 感謝各位了
(3x-4)^2y''+3(3x-4)y'+36y=0
d
另 3x-4=e^t t=ln(3x-4) D =----
dt
dy dy dt 3 dy
---- = ---- ---- = ----- ---
dx dt dx 3x-4 dt
dy
(3x-4)----= 3 Dy
dx
(3x-4)^2y''= 9 D(D-1)y
[9D(D-1)+3*3D+36]y=0
[9D^2+36]Y=0
另y=e^mt代入
m^2+4=0
m=+-2i
Y=c1COS(2t)+c2sin(2t)
Y=c1cos(2ln(3x-4))+c2sin(2ln(3x-4))
--
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◆ From: 112.104.4.82
1F：推 ashyan:幸好沒衝到 08/16 01:31
2F：推 youmehim:dy/dx = 3/(3x-4) dy/dt 才對 08/16 01:34
※ 編輯: kusorz 來自: 112.104.4.82 (08/16 01:47)
3F：推 chihhungw:這題是Legendre吧?? 08/16 16:53