作者kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] 高階O.D.E. by 逆算子
時間Sun Aug 9 19:05:24 2009
※ 引述《ncuatm (VC #15)》之銘言：
: 1. y" + y = -2sinx + 4xcosx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx + 2xcosx + x^2sinx
: 這題yp我算出來是xcosx + x^2sinx 看了好多遍都找不出錯誤原因...
: 2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
: 答案: y = c1exp(-x) + c2exp(4x) - x^-1 * exp(4x)
: 3. y" + y = secx * tanx
: 答案: y = c1cosx + c2sinx - sinx * ln|cosx| + x * cosx
: 麻煩解惑 感謝
2. y"- 3y' - 4y = x^-3 * exp(4x) * (5x-2)
Yh= c1exp(-x) + c2exp(4x)
令 Yp= p1y1+p2y2 其中 y1=exp(-x) y2=exp(4x)
| exp(-x) exp(4x) |
w(y1 , y2)= | | = 5exp(3x)
|-exp(-x) 4exp(4x) |
exp(4x)*exp(4x)*(5x-2) 1 5x-2
p1 = - S ----------------------- dx = - ---S exp(5x)*(------)dx
5exp(3x)*x^3 5 x^3
1 exp(5x)*5 exp(5x)*2
= - ---[S ----------- dx - S -----------] <--部分積分可以將不能積的消掉
5 x^2 x^3
1
= - ------ exp(5x)
5x^2
exp(-x)*exp(4x)*(5x-2) 1 5x-2
p2 = S ----------------------- dx = --- S -------- dx
5exp(3x)*x^3 5 x^3
5 2 1 -5 1 -1 1
= 0.2 * S ----- - ----- dx = --- (--- + ----) = --- + ----
x^2 x^3 5 x x^2 x 5x^2
-exp(5x) -1 1
Yp= p1y1+p2y2= --------*exp(-x) + (---- + ----- ) *exp(4x)
5x^2 x 5x^2
exp(4x)
= --------
-x
--
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◆ From: 220.228.154.178