※ 引述《shinyhaung (我是Shiny)》之銘言： : ※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言： : : 1. : : 2 2 2 2 : : y(1-xy+x y ) dx + x(x y -xy)dy = 0 : : 答案是 : : 1 c 1/2 : : y = --- [ 1 +- (ln ---) ] : : x x : : 算了好久真的是白努力了... : 這題喻老說是齊權方程式 不過我有點不懂 題目也不多(只有一題例題) : 看到齊權就令 u = xy 則 dy = (xdu-udx) / (x^2) 帶回原式 : u xdu-udx : ---( 1-u+u^2 ) + x( u^2 - u )---------- = 0 : x x^2 : 整理得 dx/x + ( u-1 )du = 0 : 積分得 ln|x| + (1/2)u^2 - u = c : 將u帶回可得 ln|x| = xy - (1/2)(xy)^2 + c : 其實這題我沒Grouping完XD 剛剛發現Grouping也蠻快的 : 2 2 3 3 2 2 : 全部展開 ydx - xy dx + x y dx + x y dy - x y dy = 0 : ﹌﹌﹌ ︽︽︽︽︽︽︽︽︽﹌﹌﹌﹌﹌ : 2 2 : 合起來變成 ydx - xy d(xy) + x y d(xy) = 0 : ydx + xy ( xy - 1)d(xy) = 0 : 同除xy 1/x dx + ( xy - 1 )d(xy) = 0 : 積分出來答案一樣 我第一次也是算到這邊~忘記除以xy 但是怎麼移.. 1 2 2 lnx-xy+ ---x y =lnc 2 c 1 2 2 ln --- = --- x y - xy x 2 1 c 2 2 --- ln --- = xy -y x x 然後呢..@@ : : 2. : : 1 -4 -3/4 : : y'+ ---y = x y y(1)=1 : : x : : 答案是 : : 1 12 7 -5/4 4/7 : : y = --- ( ---- - ---x ) : : x 5 5 : : 這題努力很久 只能靠強大的鄉民了.. : 第2題照算阿 : 3/4 1 7/4 -4 : 換成 y y' + ---y = x : x : 令 u = y^(7/4) 則 u' = (7/4)y^(3/4)y' 帶回 : (4/7)u' + (1/x)u = x^-4 : u' + (7/4)(1/x)u = (7/4)x^-4 : I = exp[∫(7/4)(1/x)dx] = x^(7/4) : Iu = ∫x^(7/4) * (7/4)x^-4 dx : = ∫x^(-9/4)dx : u = y^(7/4) = -(4/5)x^(-5/7) + cx^(4/7) : 把常數帶回去就得到答案了 --

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